integración indefinida de funciones polinómicas y trignométricas

Question

Integrar $$\int \frac{(1+ x^2)(2+ x^2)}{(x \cos x + \sin x)^4}dx$$ He intentado la integración por partes pero esta parte x cos x + sin x está creando problemas así que he intentado sustituirla, pero a diferencia de x sin x + cos x no está reduciendo términos. Creo que algo se multiplicaría y dividiría en el primer paso, aunque no soy capaz de averiguar qué es.

Answer 1

Poner x = tan y ,entonces se convertirá en (sec^4 y)(1+ sec^2 y)dx/((tan y)(cos tan y)+ sin tan y) entonces quita sec^4 y en el denominador y usa la identidad sin(A+B), la variable x en el sin(x) en el denominador tendrá coeficiente diferencial en el numerador