Mi frustración se inició después de horas de búsqueda no produjo una fórmula para el vértice de una parábola en la forma general
$$Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$$
Como ya es bien conocido, el discriminante $\Delta=B^2-4AC$ puede ser utilizado para diagnosticar el tipo de cónica que uno tiene, si es dado en la forma general. Otras fórmulas útiles que he encontrado en medio de la búsqueda incluyen la fórmula para la pendiente del eje principal:
$$\tan\;\theta=\frac{B}{A-C+(\mathrm{sgn}\;B)\sqrt{B^2+(A-C)^2}}$$
la excentricidad (destinado solamente para la elípticas o hiperbólicas de los casos)
$$\varepsilon=\left(\sqrt{\frac12-\frac{(\mathrm{sgn}\;\Delta)(A+C)}{2\sqrt{B^2+(A-C)^2}}}\right)^{-1}$$
y las coordenadas del centro de una central cónica (no voy a listar aquí, así que usted puede entender o encontrar a ti mismo ;) ), pero no hubo fórmulas dadas para encontrar las coordenadas del vértice de una parábola.
Por supuesto, para la parábola caso, yo podría rotar los ejes, encontrar el vértice a través de completar el cuadrado, y luego girar de nuevo, pero tenía la esperanza que alguien ya pasó por la dificultad de derivar una fórmula para no tener que reinventar la rueda.
En mi consulta: ¿hay una amplia recopilación (libro, artículo) en algún lugar de las fórmulas relacionadas con el trato con las secciones cónicas? El implícito forma Cartesiana es lo que actualmente estoy tratando, pero las listas relativas a otras formas (polares, paramétricas) son bienvenidos también.
