Mi investigación actual me llevó al reino de las EDP (que durante mucho tiempo fue terra incognita para mí, ya que soy un probabilista). Las ecuaciones con las que estoy trabajando son principalmente de segundo orden o ecuaciones de Hamilton-Jacobi. No es de extrañar que esté tratando con varias nociones de soluciones débiles (soluciones de viscosidad sobre todo) sin la esperanza de obtener una solución clásica. Así que aquí está mi pregunta:
¿es posible que la ecuación $F(x,u,Du,D^2u)=0$ que es no degenerado, no singular, con una suavidad $F$ tiene algún tipo de solución débil (viscosidad u otra) pero no tiene soluciones clásicas.
He visto muchos resultados sobre la regularidad de las soluciones en varios entornos, pero ninguno de los teoremas encontrados parece acercarse a responder a mi pregunta sin suposiciones incómodas. Me gustaría que alguien que esté familiarizado con las EDP me dijera si existe un teorema tan general hoy en día.
