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Relación entre monoide libre y monoide generado libremente

¿Es un monoide M generado libremente por un subconjunto A significan lo mismo que el monoide libre M(A) en A ? Por ejemplo, defina A={a,b,ab,ba} y el monoide A={words over A} . Entonces vemos que A satisface la definición de monoide libre (tiene la propiedad de mapeo universal) pero no es un monoide generado libremente por A como la palabra aba puede expresarse de dos maneras. Si no significan lo mismo, ¿qué relación tienen entonces? Ya que parecen compartir un nombre similar. ¡Muchas gracias!

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J.-E. Pin Puntos 5730

En tu ejemplo, empiezas con el alfabeto X={a,b} . El monoide libre sobre X es de hecho X el conjunto de palabras del alfabeto X . A continuación, se considera el conjunto A={a,b,ab,ba} . Como has observado, el monoide generado por A ya no es gratis. En realidad, un conjunto C que es la base de un monoide libre se llama código . Si quieres aprender todo sobre los códigos, te recomiendo el libro:

J. Berstel, D. Perrin y Ch. Reutenauer, Códigos y autómatas , volumen 129 de Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Cambridge University Press, 2009. 634 páginas.

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