Relación entre monoide libre y monoide generado libremente

Question

¿Es un monoide $M$ generado libremente por un subconjunto $A$ significan lo mismo que el monoide libre $M(A)$ en $A$ ? Por ejemplo, defina $A = \{a, b, ab, ba\}$ y el monoide $A^*=\{\text{words over }A\}$ . Entonces vemos que $A^*$ satisface la definición de monoide libre (tiene la propiedad de mapeo universal) pero no es un monoide generado libremente por $A$ como la palabra $aba$ puede expresarse de dos maneras. Si no significan lo mismo, ¿qué relación tienen entonces? Ya que parecen compartir un nombre similar. ¡Muchas gracias!

Answer 1

En tu ejemplo, empiezas con el alfabeto $X = \{a,b\}$ . El monoide libre sobre $X$ es de hecho $X^*$ el conjunto de palabras del alfabeto $X$ . A continuación, se considera el conjunto $A = \{a, b, ab, ba\}$ . Como has observado, el monoide generado por $A$ ya no es gratis. En realidad, un conjunto $C$ que es la base de un monoide libre se llama código . Si quieres aprender todo sobre los códigos, te recomiendo el libro:

J. Berstel, D. Perrin y Ch. Reutenauer, Códigos y autómatas , volumen 129 de Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Cambridge University Press, 2009. 634 páginas.