cuál es el límite de $\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { { 2 }^{ n }! }{ { 2 }^{ n! } } }$ ¿y por qué?

Question

No sé cómo encontrar este límite: $$\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { { 2 }^{ n }! }{ { 2 }^{ n! } } }$$ Intenté algo así: $\frac { { 2 }^{ n } }{ 2 } \cdot \frac { { 2 }^{ n }-1 }{ 2 } \cdot \frac { { 2 }^{ n }-2 }{ 2 } \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \frac { 2\cdot 1 }{ 2 }$ pero no sé qué hacer a continuación..

Answer 1

Una pista:

$$\frac{2^n!}{2^{n!}} \le \frac{(2^n)^{2^n}}{2^{n!}} = 2^{n2^n-n!}$$