Solicitud de referencia a la prueba de que H $^2(\Gamma, \mathbb{Q}/\mathbb{Z}) = 0$

Question

¿Alguien tiene quizás una referencia de la prueba del siguiente resultado de Tate?

Dejemos que $\Gamma$ sea el grupo de Galois absoluto de los racionales. Entonces el segundo grupo de cohomología (para trivial $\Gamma$ -acción) H $^2(\Gamma, \mathbb{Q}/\mathbb{Z})$ es trivial.

Desgraciadamente no he podido encontrarlo ni en Internet ni en la biblioteca. Cualquier ayuda será muy apreciada.

Saludos cordiales.

Answer 1

Por la secuencia exacta larga de la cohomología de Galois, esto es isomorfo a $\operatorname{H}^3(\Gamma,\mathbb{Z})$ y la desaparición de esto es el Capítulo I, Corolario 4.17 en la obra de Milne Teoremas de dualidad aritmética .