La esencia de la serie LC es que intercambian energía entre sí. Si no te permites "mirar dentro de la caja", la LC en serie parece una baja impedancia (cero, si es ideal) en su frecuencia de resonancia. Sin embargo, si miras dentro de la caja (el nodo del medio donde eliges para examinar en tu esquema) entonces puedes ver que este nodo interior en particular está "bailando" mucho, pero donde los voltajes a través del inductor y el condensador son aproximadamente iguales y están dispuestos de forma opuesta el uno al otro para que la suma de voltaje a través de los dos parezca estar cerca de cero.
Lo que esto me recuerda es un viejo juguete de "hilos y botones" con el que he jugado de vez en cuando. Puedes ver su funcionamiento en este video de youtube (Lo he especificado para que empiece más o menos donde se puede ver que funciona bien.) Sólo se suministra un poco de energía por el ligero tirón que necesitan las manos del operador en cada ciclo, mientras que el botón gira tan rápido que se puede oír el viento silbando. El movimiento visto desde ambos extremos del juguete es modesto. Pero el movimiento en el centro es salvaje y rápido.
Vamos a configurar esto en un simple esquema de LTspice:
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Explicaré las ecuaciones que se muestran allí y luego llegaré a los resultados.
El KCL es un poco molesto, al principio:
$$\begin{align*} \frac1{L_1}\int V_{_\text{OUT}}\:\text{d}t + C_1\frac{\text{d}}{\text{d}t} V_{_\text{OUT}} &= \frac1{L_1}\int V_{_\text{GND}}\:\text{d}t \\\\ \frac{V_{_\text{GND}}}{R_1} + \frac1{L_1}\int V_{_\text{GND}}\:\text{d}t &= \frac{V_{_\text{IN}}}{R_1} + \frac1{L_1}\int V_{_\text{OUT}}\:\text{d}t \end{align*}$$
Pero si tomo las derivadas, resuelvo y sustituyo un poco, y finalmente muevo las cosas terminaré con:
$$\frac{\text{d}^3}{\text{d}t^3}V_{_\text{OUT}}+\frac{R}{L}\frac{\text{d}^2}{\text{d}t^2}V_{_\text{OUT}}+\frac1{LC}\frac{\text{d}}{\text{d}t}V_{_\text{OUT}}=\frac1{LC}\frac{\text{d}}{\text{d}t}V_{_\text{IN}}$$
Mediante la sustitución de \$Z=V_{_\text{OUT}}^{\quad'}=\frac{\text{d}}{\text{d}t}V_{_\text{OUT}}\$ Encuentro que la ecuación característica es \$Z^{''}+\frac{R}{L}Z^{'}+\frac1{LC}Z\$ con \$\omega_{_0}=\frac1{\sqrt{LC}}\$ y \$\zeta=\frac{R}2\sqrt{\frac{C}{L}}\$ . Sabiendo que \$Q=\frac1{2\zeta}\$ Puedo encontrar que si sé \$f_{_0}\$ y un deseado \$Q\$ Puedo resolver el resto como se muestra en el esquema anterior.
He asignado \$\tau_{_0}=\frac1{\omega_{_0}}\$ . Así que \$L=\tau_{_0}\cdot Q\cdot R\$ y \$C=\frac{\tau_{_0}}{Q\,\cdot\, R}\$ .
Si asigno \$Q=1\$ entonces esto es lo que obtengo:
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Tenga en cuenta que \$V_{_\text{GND}}\$ se mantiene muy cerca del suelo. No se mueve mucho. Pero ahora también hay que tener en cuenta que \$V_{_\text{OUT}}\$ (el trazo verde, que es la tensión del condensador) y que \$V_{_\text{GND}}-V_{_\text{OUT}}\$ (el trazo azulado, que es la tensión del inductor) se mueven casi exactamente de forma opuesta entre sí y, a grandes rasgos, suman cerca de cero todo el tiempo. Por último, observe que todas las magnitudes, incluyendo \$V_{_\text{IN}}\$ son los mismos.
Cambiemos a \$Q=2\$ :
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Tenga en cuenta que \$V_{_\text{GND}}\$ aunque sigue cerca del suelo, se balancea un poco más. Obsérvese que los picos de las tensiones del condensador y del inductor son ahora el doble de grandes que los picos de la tensión de entrada y siguen actuando de forma que su suma se mantiene cercana a cero.
Intentemos \$Q=5\$ :
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Y ahora puedes ver que los picos de las tensiones del condensador y del inductor son ahora cinco veces más grandes que los picos de la tensión de entrada y, sin embargo, siempre suman cerca de cero. ( \$V_{_\text{GND}}\$ tiene oscilaciones algo más grandes).
Lo más importante es que la caída de tensión a través de la resistencia se mantiene muy cerca de la tensión de la fuente y que la caída de tensión a través del par LC se mantiene muy cerca de cero. Lo que ocurre "dentro de la caja" es que la energía se transfiere de un lado a otro entre el inductor y el condensador y que la velocidad a la que cambia la tensión de alimentación es exactamente la necesaria para que la tensión sumada en el inductor y el condensador se mantenga cercana a cero a lo largo de un ciclo. Si la frecuencia de la fuente fuera más alta o más baja, el intercambio de energía entre el inductor y el condensador dejaría de coincidir y el efecto se perdería.
