Pregunta (de Hoel&Stone, capítulo 2): Encuentre la probabilidad de que una mano de póquer de 5 cartas no contenga ninguna carta menor que 7, dado que contiene al menos una carta mayor que 10 (es decir, J, Q, K, A).
Hay una solución para este problema que entiendo perfectamente: $\frac{\binom{32}{5}-\binom{16}{5}}{\binom{52}{5} - \binom{36}{5}}$
Hay $\binom{36}{5}$ formas de dibujar una mano que contenga sólo 2,3,...,10; lo mismo ocurre con la relación entre $\binom{32}{5}$ y 7,...,A y entre $\binom{16}{5}$ y 7,8,9,10.
Mi solución, en cambio, aborda este problema desde otro ángulo, y va así: $$\frac{4^2\binom{32}{4}}{4^2 \binom{51}{4}}$$
Con respecto al denominador: Hay 4 rangos (J,Q,K,A) en 4 palos para la primera carta. Dado que la tarea consiste en proporcionar "al menos" una carta de este tipo, debería poder extraer las 4 restantes de las 51 cartas restantes.
Con respecto al numerador: Lo mismo para la primera carta. Las 4 restantes pueden ser 7,8,9,...,A lo que hace $4*8 = 32$ en total.
Me gustaría saber por qué mi solución es errónea. Además, ¿me pueden recomendar algún recurso sobre combinatoria que explique este tema de forma más intuitiva?
