¿Cómo puedo encontrar un DNF y una forma mínima para esta expresión booleana?

Question

$Q(x,y,z)=(y\vee z \vee 0\vee x)\wedge1\wedge(z\vee x\vee 0\vee y\vee z)\wedge(z\vee x\vee y\vee z)$

Se supone que no debo usar tablas sino sólo propiedades como De Morgan ecc.

EDITAR: Así que he simplificado y reordenado usando las leyes de conmutación, identidad e idempotencia. Ahora tengo esta expresión:

$Q(x,y,z)=(x\vee y \vee z)\wedge(x\wedge y'\wedge z')\wedge(x\vee y\vee z)$

Creo que debería traerlo en forma de suma de productos pero no estoy seguro de cómo.

Answer 1

$Q(x,y,z)=(\neg y\vee \neg z \vee 0\vee \neg x)\wedge1\wedge \neg (z\vee \neg x\vee 0\vee y\vee z) \wedge(\neg z\vee x\vee y\vee \neg z)$

Lo necesitas:

• Ley de Identidad: $A \vee 0 = A$ y $A \wedge 1 = A$ .
• Ley Idempotente: $A \wedge A = A$ .
• deMorgans: $\neg(A \vee B) = \neg A \wedge \neg B$

Utiliza esto para empezar. Necesitarás el Distributivo para simplificar.

Edita tu pregunta para mostrar lo que has intentado. Alguien le ayudará si demuestra su voluntad de intentarlo.

Editar...

$Q(x,y,z)=(\neg y\vee \neg z \vee \neg x)\wedge (x\wedge \neg y \wedge \neg z) \wedge(x\vee y\vee \neg z)$

$Q(x,y,z)=(\neg y\vee \neg z \vee \neg x)\wedge x\wedge \neg y \wedge \neg z \wedge(x\vee y\vee \neg z)$

Ahora, busca los factores comunes (Distributivo: $A \wedge (B \vee C) = (A \vee C) \wedge (A \vee C)$ y utilizar la anulación $A \wedge 1 = A$ .

Sugerencia: factorizar $x$ o $\neg y$ o $\neg z$ . $A \wedge (A \vee B) = A \vee (1 \wedge B) = A$

De nuevo, edita tu pregunta. Alguien lo verificará. (Y sí son más fáciles...)

Leyes y teoremas del álgebra de Boole