¿Cuál es una buena manera de pensar en el corriente de desplazamiento ? Maxwell lo imaginó como movimientos en el éter, pequeños cambios de campo eléctrico produciendo campo magnético. Ni siquiera entiendo esa definición, suponiendo que exista el éter. (Sobre el tema, ¿se ha refutado realmente el éter? He leído que ni siquiera con el experimento de Michelson-Morley se refutó el éter).
Respuestas
¿Demasiados anuncios?Las ecuaciones de Maxwell en el vacío tienen términos de inducción. (1) Hay un término que dice que un campo magnético que varía en el tiempo produce un campo eléctrico. (2) Hay un término que dice que un campo eléctrico que varía en el tiempo produce un campo magnético.
Entre la gente que insiste en dar nombres difíciles de recordar a todos los términos de las ecuaciones de Maxwell, el #2 se llama corriente de desplazamiento. El nombre es malo, porque no es una corriente, es decir, no tiene nada que ver con el movimiento de partículas materiales cargadas. La única razón por la que tiene el nombre engañoso es que se suma al término corriente, y Maxwell, que inventó el nombre, no estaba seguro de cuál era su origen último.
La importancia del término #2 es principalmente que permite la existencia de ondas electromagnéticas. En una onda electromagnética, el campo E cambiante induce el campo B, y el campo B cambiante induce el campo E.
Hay razones elementales por las que tiene que existir el término 2. Por ejemplo, supongamos que tenemos una superficie circular y plana de Amperio $S_1$ y disparas una sola partícula cargada perpendicularmente a través de su centro. En esta situación, las ecuaciones de Maxwell sin el término #2 predicen que el campo magnético en el borde de la superficie será cero, luego infinito durante un instante, y luego cero otra vez después. Pero si construimos una superficie amperiana similar $S_2$ con el mismo límite pero con una superficie interior arqueada en lugar de plana, obtenemos una predicción de que el campo infinito se produce en un momento diferente. Esto demuestra que no podemos dejar las ecuaciones de Maxwell en una forma con todos los términos excepto el término #2.
La razón más profunda para el término #2 es que es requerido por la relatividad. Sólo con el término #2 las ecuaciones de Maxwell tienen una forma que es la misma en todos los marcos de referencia.
Alexey Lebedev
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Contra En la respuesta de Ben Crowell, argumentaré que "corriente de desplazamiento" es un buen nombre, porque las ecuaciones de Maxwell tratan la tasa de cambio de la densidad de flujo eléctrico (la "corriente de desplazamiento") exactamente igual que una corriente de carga. Cuando escuchas el término, sabes exactamente de qué se está hablando, e incluso cómo encaja en las ecuaciones.
Sin la corriente de desplazamiento, las ecuaciones de Maxwell son inconsistentes. El ejemplo estándar implica un circuito con corriente que fluye a través de un cable para cargar un condensador. (Véase el artículo de Wikipedia sobre corriente de desplazamiento para una figura de esta geometría).
La tarea consiste en calcular la integral de línea del campo magnético alrededor de una espira que rodea el cable. Mediante el teorema de Stokes, se convierte esta integral de línea en una integral de superficie de $\boldsymbol{\nabla \times B}$ sobre una superficie cuyo límite es el bucle. Por Maxwell, esta cantidad es:
$$\boldsymbol{\nabla \times B = J + J_d}$$
donde $\boldsymbol{J}$ es la densidad de corriente de carga habitual y $\boldsymbol{J_d} = \partial \boldsymbol{D} / \partial t$ es la densidad de corriente de desplazamiento.
Por supuesto, muchas superficies diferentes tienen el bucle como límite:
- Si la superficie concreta elegida es intersecada por el cable del circuito, su densidad de corriente integrada (la corriente del cable) da una respuesta no nula (y correcta) para la integral de la superficie (y por tanto de la línea).
- Pero qué pasa si la superficie pasa por el interior del condensador, donde no hay densidad de corriente de carga ( $\boldsymbol{J}=0$ )? El valor de la integral de línea debería ser el mismo, independientemente de la superficie que se elija para abarcarla y aplicar el teorema de Stokes. La corriente de desplazamiento al rescate... Cuando se determina la tasa de cambio del campo eléctrico del condensador y se calcula su integral de superficie, la corriente de desplazamiento resulta ser exactamente igual a la corriente de hilo, dando el mismo resultado para la $\boldsymbol{B}$ línea integral.
David Mullet
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La corriente de desplazamiento es la corriente "fantasma" que pasa por un condensador en un circuito, ya que entre dos placas de un condensador no circula ninguna corriente real. Se obtiene hallando la tasa de cambio del flujo eléctrico con respecto al tiempo, y se multiplica por epsilon nought. Se puede encontrar un gran vídeo sobre esto aquí: http://www.learner.org/resources/series42.html
Vaya a "Ecuaciones de Maxwell" y vea el vídeo a los 20 minutos.
Arie K
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Veamos la ley de Ampere, $\nabla\times\vec{H} = \vec{J}_f + \partial\vec{D}/\partial t$ , donde $\vec{J}_f$ es la densidad de corriente libre. La derivada parcial del vector de desplazamiento eléctrico $\vec{D}$ es la densidad de corriente de desplazamiento. Surge debido a una densidad de carga libre no estable, es decir, dependiente del tiempo $\rho_f$ .
Un ejemplo de no-establecer $\rho_f$ es un condensador que se carga (o descarga).
Para ver cómo $\partial\vec{D}/\partial t$ está relacionado con la variación temporal de $\rho_f$ , aplique el operador de divergencia a la ley de Ampere para obtener $0 = \nabla\cdot\vec{J}_f + \partial\rho_f/\partial t$ donde utilizamos la ley de Gauss $\nabla\cdot\vec{D} = \rho_f$ .
Una forma más directa de ver el papel de $\rho_f$ es utilizando la forma integral de la ley de Ampere. \begin{equation} \oint \vec{H}\cdot\hat{n}dA = I_f + \frac{\partial}{\partial t}\oint\vec{D}\cdot\hat{n}dA, \end{equation} $I_f$ siendo la corriente libre.
El segundo término del lado derecho puede escribirse inmediatamente en términos de $\rho_f$ utilizando la ley de Gauss para obtener \begin{equation} \oint \vec{H}\cdot\hat{n}dA = I_f + \int_V \frac{\partial\rho_f}{\partial t}dV \end{equation} El segundo término del lado derecho es la corriente de desplazamiento. Desaparece cuando tenemos una corriente constante.
