Valor esperado de $X^2$

Question

Dejemos que $X$ sea una variable aleatoria de distribución normal con $\mu = 4$ y $\sigma = 2$ . Si $E[X]$ denota la expectativa de $X$ entonces cuál es el valor de $E[X^2]$ ?

Así que no sé exactamente cómo obtener el valor esperado de una distribución normal, y mucho menos cómo obtener $E[X^2]$ . Se agradecerían algunos consejos.

Answer 1

Si $E[X]=\mu$ y $E[(X-\mu)^2]=\sigma^2$ entonces

\begin{eqnarray} E[X^2] &=& E[X-\mu+\mu]^2\\ &=& E[(X-\mu)^2]-2E[(X-\mu)\mu]+E[\mu^2]\\ &=&\sigma^2-2\mu E[X-\mu]+\mu^2\\ &=& \sigma^2+\mu^2 \end{eqnarray}

Answer 2

Bien, por definición de la varianza, tenemos $$ E[X^2]=\mathrm{Var}(X)+E[X]^2. $$ ¿Puedes seguir a partir de ahí?

Answer 3

Piensa en conectar la varianza con $E[X^2]$ y $E[X]$