¿Cómo debo interpretar la frase "una solución de ácido"?

Question

El título de la pregunta es un poco impar, no encontré una forma más sencilla de decirlo.

Me dan la concentración y la conductividad de una solución de un determinado ácido, llamémoslo $\ce{AH}$ . Entonces tengo que deducir la constante de acidez de ese ácido.

Mi primer instinto es escribir la expresión de la conductividad de la solución... pero luego me doy cuenta de que no sé cómo hacerlo. Tengo los coeficientes para todos los iones relevantes (no estoy seguro de cuál es el término técnico, pero esencialmente me refiero a las lambdas de la segunda ecuación ici ), en particular, los iones $\ce{H_3O^+}$ , $\ce{OH^-}$ y la base conjugada $\ce{A^-}$ .

Así que si tuviera las concentraciones de esos iones en la solución, ¡podría resolver el problema! Pero espera... No tengo ni idea de cómo calcularlas. Conozco la concentración del ácido en la solución. Supongamos que el ácido se acaba de añadir al agua. Entonces no habrá empezado a disociarse todavía, por lo que el agua estará exactamente igual que antes de añadir el ácido: $[\ce{H_3O^+}] = [\ce{OH^-}] = 10^{-7}$ . Pero, ¿y si originalmente había mucho más ácido, pero ha tenido tiempo de reaccionar con el agua? Entonces el agua se habrá llenado con una cantidad de $\ce{A^-}$ depende de cuánto tiempo hace que se disolvió el ácido en él.

¿Supongo que el ácido está en equilibrio? La pregunta no lo especifica.

Answer 1

La constante de acidez se define como la constante de equilibrio de la reacción:

$$\ce{HA <=> H^+ + A^-}$$

$$K_\text{a} = \dfrac{[\ce{H^+}][\ce{A^-}]}{[\ce{HA}]}$$

Nota: $\ce{H3O+}$ puede considerarse equivalente a $\ce{H+}$

Como tienes que encontrar una constante de equilibrio, (y no se da más información) puedes asumir con seguridad que la solución está en equilibrio.

Introduciendo las distintas conductividades en la segunda ecuación (Ley de Kohlrausch) que mencionas se obtiene la conductividad límite ( $\lambda^o$ ) del ácido. Es la conductividad del ácido si se hubiera disociado completamente en sus iones constituyentes.

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EDIT: Para encontrar la conductividad límite del ácido usando la ecuación, debes tener los valores de $\lambda^o_{\ce{H^+}}$ y $\lambda^o_{\ce{A^-}}$ .

$$\lambda^o_{\ce{HA}} = \lambda^o_{\ce{H+}} + \lambda^o_{\ce{A-}}$$

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El grado de disociación del ácido $\alpha$ (El número de moléculas de ácido que se han disociado en el equilibrio por cada molécula de ácido presente originalmente -- es fraccionario para los ácidos y las bases débiles) sería la relación de la conductividad medida de la solución ( $\lambda$ que está dada) a la conductividad límite ( $\lambda^o$ ).

$$\alpha = \dfrac{\lambda_{\ce{HA}}}{\lambda^o_{\ce{HA}}}$$

Esta alfa sería la misma que la relación de concentración de moléculas de ácido disociado en el equilibrio (ya que cada molécula de ácido disociado da una $\ce{H^+}$ ón, esto es igual al número de $\ce{H^+}$ iones en equilibrio) a la concentración inicial de ácido tomada (que ha mencionado como dada).

Por lo tanto, $$\dfrac{\lambda_{\ce{HA}}}{\lambda^o_{\ce{HA}}} = \dfrac{[\ce{H^+}]}{[\ce{HA}]_\text{initial}}$$

Puede encontrar $[\ce{H^+}]$ en el equilibrio usando esta ecuación y luego encontrar las otras concentraciones usando eso.

Tenga en cuenta que todo esto supone que el ácido es monoprótico (es decir, que sólo se libera un protón por molécula de ácido). Tendrías que cambiar todas las ecuaciones en consecuencia en caso de que se libere más de un protón.