Me dijeron que la regla de la velocidad relativa galileana no se aplica a la velocidad de la luz. No importa lo rápido que se muevan dos objetos, la velocidad de la luz seguirá siendo la misma para ambos.
¿Cómo y por qué es posible?
Además, ¿por qué nada puede viajar más rápido que la luz?
La opinión de la mayoría de los físicos es que preguntar "¿Cómo puede ser que la velocidad de la luz sea constante?" es similar a preguntar "¿Cómo puede ser que las cosas no vayan siempre en la dirección de la fuerza sobre ellas?" o "¿Cómo puede ser que las predicciones de la mecánica cuántica impliquen probabilidad?"
La respuesta habitual es que estas cosas simplemente son . No hay una explicación más profunda y fundamental. Hay cierta similitud aquí con el punto de vista que puede haber aprendido al estudiar la geometría euclidiana; tenemos que empezar con algunos axiomas que asumimos como verdaderos, y no podemos justificar. Desde el punto de vista filosófico, estas ideas no son precisamente las mismas (los axiomas matemáticos no están sujetos a pruebas experimentales), pero la velocidad constante de la luz se describe frecuentemente como un "postulado" de la relatividad. Una vez que asumimos que es cierto, podemos calcular sus consecuencias lógicas .
Esto no quiere decir que, en física, los postulados sigan siendo postulados. Por ejemplo, muchas personas se preocupan especialmente por la probabilidad en la mecánica cuántica, y tratan de entenderla a partir de ideas más fundamentales (véase decoherencia como un ejemplo). Como otro ejemplo, las leyes del movimiento de Newton se tomaron originalmente como postulados indemostrables, pero ahora se explican mediante la mecánica cuántica (véase Teorema de Ehrenfest ).
En esta época, la constancia de la velocidad de la luz, o más generalmente el principio de Simetría de Lorentz no se justifica por nada que se considere más fundamental. De hecho, la suposición de que es cierta ha sido una luz que ha guiado a los físicos teóricos; la teoría cuántica de campos se inventó pensando en cómo se podía hacer que la mecánica cuántica respetara las ideas de la relatividad.
Aunque no tenemos una justificación teórica de la constancia de la velocidad de la luz, sí tenemos pruebas experimentales muy precisas de la idea. La más famosa es la Experimento Michelson-Morley que midió la velocidad relativa de la luz en diferentes direcciones para ver si se veía afectada por el movimiento de la Tierra. Este experimento rechazó la hipótesis de que el movimiento de la Tierra afecta a la velocidad de la luz. Según el artículo de Wikipedia que he enlazado, una versión moderna de este experimento realizada por Hils y Hall concluyó que la diferencia en la velocidad de la luz a lo largo de las direcciones paralela y perpendicular al movimiento de la Tierra es inferior a una parte en $5*10^{12}$ . Además de las pruebas directas de la velocidad de la luz, también ha habido muchas otras pruebas experimentales de la relatividad especial . (No he leído detenidamente esta última página, pero, al hojearla, tiene buena pinta).
Hay algunas advertencias que vale la pena mencionar. En la relatividad general, la velocidad de la luz sólo es constante localmente. Esto significa que la distancia entre dos objetos puede aumentar más rápido que la velocidad de la luz, pero sigue siendo imposible que la luz pase a una velocidad superior a la normal. Además, en la teoría cuántica, la velocidad de la luz es una propiedad estadística. Un fotón puede viajar ligeramente más lento o más rápido que la luz, y sólo viaja a la velocidad de la luz en promedio. Sin embargo, las desviaciones de la velocidad de la luz serían probablemente demasiado pequeñas para observarlas directamente.
En realidad, la regla de la velocidad relativa no se aplica nunca.
El regla de adición de velocidad relativista es la siguiente:
$$s=\frac{v+u}{1+\frac{vu}{c^2}}$$
Cuando $\frac{vu}{c^2}$ es cercana a cero (en otras palabras, cuando las velocidades invocadas son mucho menores que la velocidad de la luz), entonces la fórmula correcta se aproxima a la versión galileana $s=u+v$ .
Nada puede ser más rápido que la luz, fundamentalmente, porque al acelerar no sólo se gana velocidad, sino también masa. A medida que te acercas a la velocidad de la luz, la energía que te da la fuerza que provoca la aceleración contribuye básicamente cada vez más al aumento de tu masa y cada vez menos al aumento de tu velocidad. Lo hace precisamente para que nunca alcances la velocidad de la luz. En cambio, las partículas sin masa, como los fotones, siempre viajan a la velocidad de la luz.
La velocidad de la luz es el límite de velocidad en el universo porque en un sentido informal es infinita. Si se construyera una nave espacial para viajar a una aceleración constante de 1 g, alcanzaría muy rápidamente el 99,9% de la velocidad de la luz, lo que permitiría recorrer todo el universo observable en una vida debido al efecto de la dilatación del tiempo. En la relatividad no existe un marco de reposo para el fotón, pero al acercarse a su velocidad se experimenta cada vez más una velocidad subjetiva cercana al infinito. Así que desde el hipotético "punto de vista" del fotón éste recorre una distancia arbitraria en un tiempo cero. La emisión es el mismo punto que la absorción para un fotón. Ahora respondiendo a por qué es constante para todos los observadores y no infinita, tengo que decir que se reduce a las leyes de causalidad y localidad.
También en la física de la relatividad, la rapidez (φ) se utiliza como alternativa a la velocidad como medida del movimiento. La ecuación es φ = artanh(v/c). Sustituyendo v = c se obtiene artanh(1) = infinito. Por tanto, la rapidez de la luz es infinita.
El hecho de que diferentes observadores en movimiento relativo puedan medir que el mismo rayo de luz se mueve a una velocidad de c tiene que ver con el hecho de que cada observador define la "velocidad" en términos de distancia/tiempo en reglas y relojes en reposo en relación con ellos mismos . Es crucial entender que diferentes observadores usan diferentes reglas y relojes para medir la velocidad, porque en la relatividad cada observador inercial verá las reglas de otros observadores inerciales encogidas ( contracción de la longitud ), y que los relojes de los demás observadores inerciales vayan lentos ( dilatación del tiempo ) y de no estar sincronizados entre sí ( relatividad de la simultaneidad ). Se puede imaginar que cada observador mide la velocidad usando un par de relojes en diferentes posiciones a lo largo de una regla (los relojes sincronizados en su propio marco usando la Convención de sincronización de Einstein ), midiendo el tiempo T1 en el primer reloj al pasar la onda de luz, y el tiempo T2 en el segundo reloj al pasar la luz, y luego si su regla muestra que el reloj está a una distancia D, este observador concluye que la velocidad del rayo de luz fue D/(T2 - T1).
Pero ahora considera cómo se verán las reglas y los relojes de este observador en mi marco, si veo que el observador se mueve a cierta velocidad v a lo largo de mi eje x (con la regla paralela al eje x). Desde mi perspectiva, la regla que el observador en movimiento utilizó para medir la distancia está encogida por un factor de $ \sqrt{1 - v^2/c^2} $ debido a la contracción de la longitud, el tiempo entre los tics de los relojes del observador en movimiento se expande en $ 1 / \sqrt{1 - v^2/c^2} $ debido a la dilatación del tiempo (o, de forma equivalente, en $T$ segundos de tiempo en mi marco sólo veo que el reloj del observador en movimiento avanza en $ T \sqrt{1 - v^2/c^2} $ ), y la lectura de la hora del reloj trasero se adelanta a la del delantero en $ vL/c^2 $ debido a la relatividad de la simultaneidad, donde $L$ es la distancia entre los relojes en el propio marco del observador, medida por su propia regla.
Veamos un ejemplo numérico. Digamos que la regla mide 50 segundos luz en su propio marco de reposo, y se mueve a 0,6c en mi marco. En este caso el factor gamma relativista $ 1 / \sqrt{1 - v^2/c^2} $ (que determina la cantidad de contracción de la longitud y la dilatación del tiempo) es 1,25, por lo que en mi marco la longitud de la regla es de 50/1,25 = 40 segundos luz. En la parte delantera y trasera de la regla hay relojes que están sincronizados en el marco de reposo de la regla; debido a la relatividad de la simultaneidad, esto significa que en mi marco están desincronizados, con el tiempo del reloj delantero retrasado respecto al tiempo del reloj trasero en $vL/c^2$ = (0,6c)(50 segundos-luz)/ $c^2$ = 30 segundos.
Ahora, cuando el extremo posterior de la regla móvil está alineado con la marca de 0 segundos-luz de mi propia regla (con mi propia regla en reposo con respecto a mí), establezco un flash de luz en esa posición. Digamos que en ese momento el reloj de la parte trasera de la regla en movimiento marca un tiempo de 0 segundos, y como el reloj de la parte delantera siempre está atrasado 30 segundos en mi marco, entonces en mi marco el reloj de la parte delantera debe marcar -30 segundos en ese momento. 100 segundos más tarde en mi fotograma, el extremo trasero se habrá movido (100 segundos)*(0,6c) = 60 segundos luz a lo largo de mi regla, y como la regla tiene 40 segundos luz de longitud en mi fotograma, esto significa que el extremo delantero estará alineado con la marca de 100 segundos luz en mi regla. Como han pasado 100 segundos, si el rayo de luz se mueve a c en mi fotograma debe haberse movido 100 segundos luz en ese tiempo, por lo que también estará en la marca de 100 segundos luz de mi regla, justo después de haber alcanzado el extremo delantero de la regla en movimiento.
Como han pasado 100 segundos en mi cuadro, esto significa que han pasado 100/1,25 = 80 segundos en los relojes de la parte delantera y trasera de la regla en movimiento. Como el reloj de la parte trasera marcaba 0 segundos cuando se disparó el flash, ahora marca 80 segundos; y como el reloj de la parte delantera marcaba -30 segundos, ahora marca 50 segundos. Y recuerda que la regla medía 50 segundos luz en su propio marco de reposo. Así que en su marco, en el que el reloj de la parte delantera está sincronizado con el de la parte trasera, el destello de luz se disparó en la parte trasera cuando el reloj marcaba 0 segundos, y el rayo de luz pasó por el reloj de la parte delantera cuando su tiempo marcaba 50 segundos, así que como la regla tiene una longitud de 50 segundos luz, ¡el rayo debe haberse movido también a 50 segundos luz/50 segundos = c! Así que puedes ver que todo funciona: si mido distancias y tiempos con reglas y relojes en reposo en mi marco, concluyo que el rayo de luz se movió a 1 c, y si un observador en movimiento mide la distancia y los tiempos con reglas y relojes en reposo en su marco, también concluye que el mismo rayo de luz se movió a 1 c.
Si quieres considerar también lo que ocurre si, después de alcanzar el extremo delantero de la regla en movimiento a los 100 segundos en mi fotograma, la luz rebota entonces hacia atrás en la dirección opuesta hacia el extremo trasero, entonces a los 125 segundos en mi fotograma la luz estará en una posición de 75 segundos-luz en mi regla, y el extremo trasero de la regla en movimiento estará también en esa posición. Como han pasado 125 segundos en mi cuadro, en el reloj de la parte trasera de la regla en movimiento habrán pasado 125/1,25 = 100 segundos. Ahora recuerda que en el reloj de la parte delantera se leían 50 segundos cuando la luz llegaba a él, y la regla tiene una longitud de 50 segundos luz en su propio marco de reposo, por lo que un observador en la regla en movimiento habrá medido que la luz tardó 50 segundos adicionales en recorrer los 50 segundos luz desde el extremo delantero hasta el trasero.
John Moffat y Moffat y Albrecht y Magueijo tienen teorías de la velocidad variable de la luz donde la velocidad varió en el universo primitivo y no es una constante. Majueijo tiene un libro muy popular Más rápido que la velocidad de la luz esbozando sus teorías. En mi opinión, el libro es bastante escandaloso e insulta a varias personas. Menciono esta respuesta sólo para completarla ya que creo que la velocidad de la luz en el vacío es constante.
El espacio puede expandirse más rápido que la velocidad de la luz, pero no se puede transmitir información. Véase el Impulsor warp de Alcubierre para divertirse.
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