Puedes definirlo como quieras. Lo único que tienes que hacer es decir lo que has definido como tal, y utilizarlo de forma coherente y acorde con tu elección.
Por cierto, normalmente $0^0$ se define como $1$ ya que esto hace que el uso consistente sea lo más conveniente (en la mente de muchas personas).
Para ilustrar lo que quiero decir, se puede decir $0^0 = 13$ . Pero si haces esto, entonces no se puede calcular $0^0 \cdot 0^0 = 0^{0+0} = 0^0$ porque $0^0 \cdot 0^0 = 0^{0+0}$ simplemente no es cierto bajo esta opción.
Si en lugar de ello elige $0^0 = 1$ entonces es cierto que $0^0 \cdot 0^0 = 0^{0+0}$ que es intuitivo y conveniente y constituye una opción más razonable que $0^0 = 13$ .
Sobre la pregunta aclarada: Sí, es básicamente un elección de la notación; no es realmente un requisito como tal. Que uno acepte o no la prueba tampoco dependería de su propia elección. No es una "creencia" ni nada parecido, es sólo una convención.
Sin embargo, tenga en cuenta que $0^0 = 1$ no debe confundirse con las afirmaciones como:
Para $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ , $(b_n)_{n \in \mathbb{N}}$ secuencias de reales positivos. Si $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$ y $\lim_{n \to \infty} b_n = 0$ entonces $\lim_{n \to \infty} a_n^{b_n} = 1$ .
Esto es sólo equivocado en general, y asumirlo como cierto invalidaría la prueba.
