Algunas respuestas existentes hablan de inferencia estadística y otras de interpretación de la probabilidad, y ninguna hace claramente la distinción. El objetivo principal de esta respuesta es hacer esta distinción.
La palabra "frecuentismo" (y "frecuentista") puede referirse a DOS COSAS DIFERENTES:
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Una de ellas es la pregunta sobre cuál es la definición o la interpretación de "probabilidad". Hay múltiples interpretaciones, siendo la "interpretación frecuentista" una de ellas. Los frecuentistas serían las personas que se adhieren a esta interpretación.
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Otra es la inferencia estadística sobre los parámetros del modelo a partir de los datos observados. Hay un enfoque bayesiano y otro frecuentista de la inferencia estadística, y los frecuentistas serían las personas que prefieren utilizar el enfoque frecuentista.
Ahora viene una especulación: Creo que casi no hay frecuentadores del primer tipo (P-frecuentadores) pero hay muchos frecuentadores del segundo tipo (S-frecuentes) .
Interpretación frecuencial de la probabilidad
La cuestión de qué es la probabilidad es un tema de intenso debate en curso con más de 100 años de historia. Pertenece a la filosofía. Remito a quien no esté familiarizado con este debate al Interpretaciones de la probabilidad artículo en la Stanford Encyclopedia of Philosophy que contiene una sección sobre la(s) interpretación(es) frecuentista(s). Otro relato muy legible que conozco es este artículo: Appleby, 2004, La probabilidad es de un solo caso o nada -- que está escrito en el contexto de los fundamentos de la mecánica cuántica, pero contiene secciones centradas en lo que es la probabilidad.
Appleby escribe:
El frecuentismo es la posición de que un enunciado de probabilidad es equivalente a una frecuencia de frecuencia sobre algún conjunto convenientemente elegido. Por ejemplo, según von Mises [21, 22] la afirmación "la probabilidad de que esta moneda salga cara es 0,5" es equivalente a la afirmación "en una secuencia infinita de lanzamientos esta moneda saldrá cara con una frecuencia relativa límite saldrá cara con una frecuencia relativa límite de 0,5".
Esto puede parecer razonable, pero hay tantos problemas filosóficos con esta definición que uno apenas sabe por dónde empezar. ¿Cuál es la probabilidad de que llueva mañana? Pregunta sin sentido, porque cómo tendríamos una secuencia infinita de ensayos. ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda que tengo en el bolsillo salga cara? ¿Una frecuencia relativa de caras en una secuencia infinita de lanzamientos, dices? Pero la moneda se desgastará y el Sol se convertirá en supernova antes de que la secuencia infinita pueda terminar. Así que deberíamos hablar de una hipotético secuencia infinita. Esto nos lleva a la discusión de las clases de referencia, etc., etc. En filosofía uno no se escapa tan fácilmente. Y por cierto, ¿por qué debería existir el límite?
Además, ¿qué pasaría si mi moneda saliera cara el 50% de las veces durante los primeros mil millones de años, pero luego empezara a salir cara sólo el 25% de las veces (experimento mental de Appleby)? Esto significa que $P(\mathrm{Heads})=1/4$ por definición. Pero siempre estaremos observando $\mathrm{Frequency}(\mathrm{Heads})\approx 1/2$ durante los próximos mil millones de años. ¿Cree que esta situación no es realmente posible? Sí, ¿pero por qué? Porque el $P(\mathrm{Heads})$ no puede cambiar de repente? Pero esta frase es sin sentido para una persona con frecuencia P.
Quiero que esta respuesta sea breve, así que me detengo aquí; véase más arriba para las referencias. Creo que es realmente difícil ser un acérrimo frecuentador de P.
(Actualización: En los comentarios de abajo, @mpiktas insiste en que es porque la definición frecuentista es matemáticamente sin sentido. Mi opinión expresada anteriormente es más bien que la definición frecuentista es filosóficamente problemática).
Enfoque frecuentista de la estadística
Consideremos un modelo probabilístico $P(X\mid\theta)$ que tiene algunos parámetros $\theta$ y permite calcular la probabilidad de observar datos $X$ . Has hecho un experimento y has observado algunos datos $X$ . ¿Qué puede decir sobre $\theta$ ?
El frecuencialismo S es la posición que $\theta$ no es una variable aleatoria; sus valores reales en el mundo real son los que son. Podemos intentar estimarlos como unos $\hat \theta$ pero no podemos hablar con sentido de la probabilidad de $\theta$ estar en algún intervalo (por ejemplo, ser positivo). Lo único que puede hacer, es idear un procedimiento de construcción de algún intervalo alrededor de nuestra estimación tal que este procedimiento logre abarcar el verdadero $\theta$ con una determinada frecuencia de éxito a largo plazo (una determinada probabilidad).
La mayor parte de la estadística utilizada hoy en día en las ciencias naturales se basa en este enfoque, por lo que ciertamente hay muchos frecuentadores de S en la actualidad.
(Actualización: si buscas un ejemplo de un filósofo de la estadística, en contraposición a los profesionales de la estadística, que defienda el punto de vista S-frequentista, entonces lee los escritos de Deborah Mayo; +1 a la respuesta de @NRH).
ACTUALIZACIÓN: Sobre la relación entre el frecuencialismo P y el frecuencialismo S
@fcop y otros preguntan por la relación entre el frecuencialismo P y el frecuencialismo S. ¿Implica una de estas posiciones otra? No cabe duda de que históricamente El frecuencialismo S se desarrolló a partir de la postura del frecuencialismo P; pero, ¿se lógicamente ¿Implican uno a otro?
Antes de abordar esta cuestión debo decir lo siguiente. Cuando escribí más arriba que casi no hay P-frecuentadores no quise decir que casi todo el mundo es P-subjetivo-bayesiano-a-la-de-finetti o P-propensista-a-la-popper. De hecho, creo que la mayoría de los estadísticos (o científicos de datos, o aprendices de máquinas) no son P-nada, o P-cállate y calcula (para tomar prestado La famosa frase de Mermin ). La mayoría de la gente tiende a ignorar los problemas de los cimientos. Y está bien. No tenemos una buena definición del libre albedrío, ni de la inteligencia, ni del tiempo, ni del amor. Pero esto no debería impedirnos trabajar en la neurociencia, o en la IA, o en la física, o en el amor.
Personalmente, no soy una persona con frecuencia de S, pero tampoco tengo cualquier visión coherente sobre los fundamentos de la probabilidad.
En cambio, casi todo el mundo que hizo algún análisis estadístico práctico es o bien un S-frecuentista o un S-Bayesiano (o quizás una mezcla). Personalmente, he publicado trabajos con $p$ -y nunca (hasta ahora) he publicado trabajos que contengan priors y posteriors sobre los parámetros del modelo, por lo que esto me convierte en un S-frequentista, al menos en la práctica.
Por lo tanto, es claramente posible ser un frecuentador S sin ser un frecuentador P, a pesar de lo que dice @fcop en su respuesta.
Muy bien. Bien. Pero aún así: ¿Puede un P-bayesiano ser un S-frecuente? ¿Y puede un P-frecuentista ser un S-bayesiano?
Para un P-bayesiano convencido es probablemente atípico ser un S-frecuentista, pero en principio totalmente posible. Por ejemplo, un bayesiano P puede decidir que no tiene ninguna información previa sobre $\theta$ y por lo tanto adoptar un análisis S-frecuente. Por qué no. Toda afirmación S-frequentista puede interpretarse ciertamente con la interpretación P-bayesiana de la probabilidad.
Que un frecuencialista P convencido sea s-bayesiano es probablemente problemático. Pero entonces es muy problemático sea un convencido de la frecuencia P...
