Antecedentes Como analista numérico, he impartido con frecuencia la clase de "Análisis numérico introductorio". Este tipo de cursos se imparten en muchas universidades importantes; el público suele estar formado por estudiantes de ingeniería reticentes y algunos estudiantes de matemáticas.
La estructura del curso es muy similar en muchas de las instituciones cuyos programas he mirado: se empieza con aritmética de precisión finita, luego métodos de punto fijo para la búsqueda de raíces (normalmente problemas 1-D), interpolación por polinomios, cuadratura, diferenciación numérica, algunos métodos estándar de EDO, y quizás algunos métodos de diferencias finitas para EDP. La razón de ser de esta secuencia particular de temas queda oculta en el curso.
Los aspectos verdaderamente profundos e interesantes -la teoría de la aproximación, el análisis de errores, la complejidad computacional- no se discuten o no se profundiza en ellos. En su lugar, el típico curso introductorio es una colección de algoritmos para problemas que parecen artificiosos. Es una lástima. El estudiante de matemáticas más fuerte sale creyendo que el análisis numérico es aburrido y superficial, y el ingeniero sale pensando que las matemáticas no tienen nada que ofrecer a un problema real.
La pregunta: ¿Existen ejemplos (preferiblemente enlaces a esquemas de cursos o páginas web de cursos) de cursos de introducción al análisis numérico que eviten el tedio descrito anteriormente, y que tengan un historial de atraer a estudiantes de matemáticas fuertes?
Las limitaciones: Los cursos deben estar dirigidos a estudiantes con formación en cálculo multivariante, álgebra lineal, sistemas dinámicos de grado y EDP. Un ejemplo por respuesta, por favor.
La motivación: El objetivo final es recopilar dicha lista y, a partir de estos cursos, sugerir un mejor plan de estudios en mi institución.
