Ecuación polar de la curva y = sinx

Question

Busco la ecuación polar de la siguiente curva dada en coordenadas cartesianas.

y = sinx

Se agradece cualquier tipo de pista o ayuda.

Answer 1

Con $x = r \cos(\theta)$ y $y = r \sin(\theta)$ esto se convierte en $$ r \sin(\theta) = \sin(r \cos(\theta))$$

Esto es lo más sencillo que se puede hacer: en particular, no se va a obtener una forma cerrada explícita para $r$ en función de $\theta$ o $\theta$ en función de $r$ .

Answer 2

Como $$\tan(\theta)=\frac yx=\frac{\sin(x)}x=\text{sinc}(x),$$ donde $\text{sinc}$ denota la función seno cardinal, se tiene

$$\color{green}{r=\sqrt{(\text{sinc}^{-1}(\tan(\theta)))^2+\sin^2(\text{sinc}^{-1}(\tan(\theta)))}}.$$

Desgraciadamente, la inversa $\text{sinc}$ La función es un animal salvaje.