Matemáticos diferentes áreas de investigación evolucionado a partir de una amplia y diversa gama de preguntas. Muchos son de naturaleza física o vienen de informática/ciencias de la computación, algunos son de procedimiento o de problemas de optimización, y así sucesivamente. A menudo los patrones emergen y conducir a los estudios de resumen de las estructuras y de esta manera ampliar nuestro conocimiento de lo que se considera la matemática pura. A menudo, el contexto original se presenta despojado y, finalmente, en el proceso de generalización, anteriormente diferentes marcos puede ser visto bajo una nueva perspectiva. En algunas circunstancias la notación puede ser introducido y nuevos, y a veces la más elegante de las pruebas son descubiertos.
Si he de manera abstracta demostrado una declaración, decir, por ejemplo, en la categoría de teoría (como la Grothendieck–Hirzebruch–Riemann–Roch teorema), y luego elegir uno de los varios marcos, que satisface ciertos patrones estructurales, entonces puedo sacar conclusiones de la más abstracta y teorema del estado de nuevo como un lexema (como el clásico de Riemann-Roch teorema). Hay muchas declaraciones en diversos geométricas teorías (como la de Poisson, Simpléctica, Riemann o Euclidiana geometriy, la Mentira teoría del Grupo etc.), que puede ser visto como realmente justo el mismo teorema de bajo diferentes luces. Si puedo demostrar el teorema de Stokes, podría evitar la búsqueda individual de las pruebas para los diversos tipos de integral de teoremas. El núcleo de algunas de las declaraciones de de Rham cohomology ya se encuentra oculto en el más abstracto cohomology teorías con menos contexto específico. Mi pregunta es en última instancia de que se trate con tal de anidación y es una especie de un problema de optimización.
Desde el punto de vista de la organización, se podría considerar el dibujo de arriba hacia abajo conclusiones más eficiente que la búsqueda de varias pruebas más específicas. Supongamos que uno está interesado en la mayor parte de las principales matemáticos de las áreas de investigación y también capaz de atraer a todos dibujable conclusiones para determinados axiomas. Entonces a mí me parece que el siguiente orden de análisis que parece una adecuado: Introducción a la noción de un conjunto abstracto, introducting todas las diversas lógicas en un sistema inteligente de orden, introducir el álgebra abstracta, seguido por la categoría de marco teórico y varios más específica conjuntos de axiomas que conforman las estructuras pertinentes (incluyendo la topología, los números, los módulos, espacios vectoriales, de las geometrías,...). Todo el tiempo con unos inteligentes orden en la mente, es decir, saltando de un caso especial para el caso especial de una manera minimalista, incluso si no hay una forma óptima de hacerlo, por supuesto. Enciclopédico de las páginas web como Wikipedia, MathWorld o integral tratados dar una áspera concepción de cómo esto puede funcionar. (Personalmente, hay un par de ambigüedades para mí, especialmente con respecto a los puntos en los que tengo que introducir la teoría de conjuntos. Por ejemplo, no sé si realmente tiene que introducir frases como objetos en el cálculo proposicional o de lo que otras grandes áreas son explicables en no establecer teórico términos, incluso si normalmente se explican de esa manera. También tengo poco conocimiento en el modelo moderno perspectiva de la teoría.) Después de haber dicho que:
Lo que sería una (o tal vez la) eficiente con el fin de introducir la matemática marcos de conocimiento actual, el estado del arte y de la relevancia), y por qué? Aquí el término "eficiente" se entiende en el sentido explicado más arriba.
No me sorprendería si hay diferentes maneras de acercarse a este. Pero, en cualquier caso, obviamente, hay teoremas que incluir a los demás y, ya que se puede poner de muchas disciplinas matemáticas en sus propios pies, hay algunos sin ambición aumentando. Una más de sintetizar la formulación de la pregunta anterior, uno de los establecido en los términos de los campos específicos, sería preguntar:
Que son los principales teoremas matemáticos, que son fuertemente incluidos en este sentido? Que son teoremas que tienen un unnegligible de energía con respecto a casos especiales o sub-teoremas y por lo tanto, sería digno de ser probado primero? Como otro enfoque, un inicio podría ser averiguar de que los axiomas son realmente necesarias, es decir, haciendo la inversa de las matemáticas.
