¿Es térmica la radiación Hawking de un agujero negro cargado?

Question

Supongamos que tenemos un agujero negro de Schwarzschild de masa $M$ y el parámetro angular $a = 0$ (sin rotación).

Pregunta: ¿es posible lanzar una carga $Q$ a un ritmo más rápido de lo que se irradia de nuevo? ¿El perfil de radiación seguirá siendo térmico?

Si es térmico, significaría que incluso los agujeros negros grandes y fríos emitirían mucha energía en forma de radiación electromagnética sólo para poder deshacerse de la carga extra? Un espectro térmico que comienza en $511\: \mathrm{KeV}$ (la energía de las partículas más bajas cargadas y tiene muy poca potencia emitida a energías más bajas) sería una cosa muy extraña para llamarla "térmica".

Existe una expresión diferencial para el aumento de la temperatura cuando se añade una carga pequeña (comparada con la masa del agujero negro) al agujero negro que se obtiene tomando la fórmula 11.2.17 en esta página (Modern Relativity, 2005, David Waite) y derivando contra $e$ y $M$ y tomando

$$ \delta T = \left( \frac{\partial T}{\partial e} + \frac{c^2}{G} \frac{\partial T}{\partial M} \right) \delta e$$

así que esto da un perfil para la variación de la temperatura del agujero negro con la carga.

Pregunta: ¿Es correcto concluir que se puede estimar la radiación Hawking global de un agujero negro relativamente pequeño ( $M \approx 10^{18}~\mathrm{kg}$ ) añadiendo carga eléctrica a un ritmo más rápido del que será reemitido por el espectro térmico?

¿O el espectro es totalmente no térmico, y la radiación favorecerá el lanzamiento de partículas cargadas, siendo electromagnéticamente fría?

Answer 1

En cuanto a la primera parte de la pregunta (¿Es posible lanzar una carga a una velocidad superior a la que será re-radiada?) ¿No es la respuesta un simple "sí"? La carga es una de las propiedades que puede tener un agujero negro y el ritmo de radiación hawking es lento para los agujeros negros grandes.

Answer 2

Mientras el agujero negro sea lo suficientemente grande (y con $Q \ll M$ ) y la carga y la masa que se echa son pequeñas, toda la emisión Hawking será térmica. Sin embargo, recuerda que la emisión Hawking será en realidad despreciable (los espectros térmicos tendrán picos en longitudes de onda del orden de la temperatura inversa $T_H$ por lo que casi sólo emitirá fotones y neutrinos). Por lo tanto, no se producirá ninguna descarga por emisión Hawking.

Todavía hay otro mecanismo que sí descarga el agujero negro si su carga es lo suficientemente grande (no se puede llegar a la extremidad, donde $Q = M$ (esta es la tercera ley de la termodinámica de los agujeros negros). Este mecanismo es la producción de pares de Schwinger. La idea es que cuando la carga del agujero negro es lo suficientemente grande, hace que sea energéticamente posible crear un par electrón-positrón desde el vacío FUERA (pero cerca) del horizonte. El agujero negro comería entonces la carga opuesta y emitiría la misma carga, por lo que se descargaría.

Es decir, para un agujero negro grande con suficiente carga, se observaría la radiación de Hawking más un montón de electrones (o positrones) que están haciendo que el agujero negro se descargue. Por eso se cree que los agujeros negros astronómicos poseen muy poca carga.

Así que, para responder a su segunda pregunta, incluso para un $10^{18}$ kg BH el radio sería de 1 nanómetro, todavía mucho mayor que la longitud de onda Compton del electrón, por lo que sólo emitiría Hawking en el espectro de rayos X blandos + neutrinos. El agujero negro no se descargaría a través de la emisión Hawking.