La forma cerrada para $\sqrt{1+\sqrt[2!]{2^2+\sqrt[3!]{3^3+...}}}$

Question

Hay una estrecha formulario para el siguiente anidado radical?

$$\sqrt{1+\sqrt[2!]{2^2+\sqrt[3!]{3^3+...}}}$$

Converge y
$$\quad \quad \lim_{n \to\infty} \sqrt{1+\sqrt[2!]{2^2+\sqrt[3!]{3^3+...+\sqrt[n!]{n^n}}}}=1.8430759846682...$$

Este número es algebraico o trascendental?

Answer 1

Dado el hecho de que ni Somos' cuadrática recurrencia constante, ni la anidados radical constante son conocidos por poseer una forma cerrada, me parece muy dudoso que este en precio mejor... lo Mismo en cuanto a la naturaleza de la serie, dado que la naturaleza de los citados dos constantes es también desconocido.