Describir las geodésicas en Torus
$$\sigma (u,v)= ((a+b \cos u)\cos v, (a+b\cos u)\sin v, b\sin u)$$
La primera forma fundamental del toro es $$b^2 du^2 +(a+b \cos u)^2dv^2$$
Consideremos la geodésica de velocidad unitaria $$b^2 \dot u^2 +(a+b \cos u)^2\dot v^2=1$$
Por el teorema de Clairaut, $\rho \sin \phi =\omega $ donde $\omega$ es constante $\Rightarrow$ $\gamma$ es una geodésica.
Y luego, los resultados se obtienen en la imagen que he publicado.
Pero, no entiendo cómo elegir $\omega$ entre cero y $a-b$ o eqaul a $a-b$ etc.
Cómo encontrar $\rho$ ¿Aquí?
De hecho, brevemente, no puedo entender la respuesta que he publicado.
Por favor, explíquelo claramente. Gracias :)
