Cuadrados en un entramado triangular

Question

No es difícil demostrar que los puntos de una red entera no abarcan ningún triángulo equilátero (por ejemplo, ver aquí ).

¿Es también cierto que los puntos de una red triangular no abarcan ningún cuadrado?

Es decir, una red compuesta por los vértices de un mosaico de triángulos equiláteros , o de forma equivalente: $\left\{a\cdot (1,0) + b\cdot (1/2, \sqrt{3}/2) \ \mid \mbox{ for any } a,b\in{\mathbb Z} \right\}$ .

Gracias,

Adam

Answer 1

Con $\rho=\frac{1+i\sqrt 3}2$ tenemos $\rho\notin\mathbb Q[i]$ y $i\notin\mathbb Q[\rho]$