Neutrinos vs. Fotones: ¿Quién gana la carrera a través de la galaxia?

Question

Inspirado por la redacción de esta respuesta, me vino un pensamiento. Si un fotón y un neutrino compitieran a lo largo de una porción significativa de nuestra galaxia real, ¿cuál ganaría la carrera?

Ahora bien, es mejor que los neutrinos no vayan más rápido que la velocidad de la luz en el vacío. Sin embargo, un neutrino lo suficientemente energético puede tener una velocidad arbitrariamente cercana a $c$. Digamos que tomamos un neutrino de una supernova de colapso del núcleo típica. Tendría una velocidad $$ v_\nu = (1 - \epsilon_\nu) c $$ para algún $\epsilon_\nu$ pequeño. ¿Cuál es el orden de magnitud de $\epsilon_\nu$?

Al mismo tiempo, los fotones también pueden viajar más lentos que $c$. El medio interestelar no está completamente desprovisto de materia, de hecho gran parte de esta materia es plasma ionizado. Por lo tanto, debería tener una frecuencia de plasma $\omega_\mathrm{p}$, y por lo tanto debería tener efectivamente un índice de refracción que depende de la razón $\omega/\omega_\mathrm{p}$. Entonces la velocidad de un fotón será $$ v_\gamma = (1 - \epsilon_\gamma) c, $$ donde $\epsilon_\gamma$ en general depende de la frecuencia. ¿Cuál es el orden de magnitud de esta desviación? Sé que entra en juego en frecuencias de radio, donde de hecho se detecta incluso la variación de $v_\gamma$ con la frecuencia: Los pulsos de los púlsares sufren dispersión a medida que viajan cientos a miles de parsecs para llegar a nosotros.

Para simplificar, vamos a asumir que no hay obstrucciones como nubes moleculares gigantes o planetas errantes que se interpongan en el camino del fotón. ¿Es posible que algunos fotones sean superados por neutrinos típicos? ¿Qué tan grande es este efecto y cómo depende de la frecuencia del fotón y de la energía del neutrino?

Answer 1

¡Pregunta interesante!

Para un neutrino con masa $m$ y energía $E\gg m$, tenemos $v=1-\epsilon$, donde $\epsilon\approx (1/2)(m/E)^2$ (en unidades con $c=1$). IceCube ha detectado neutrinos con energías del orden de 1 PeV, pero eso es excepcional. Para neutrinos con masa de 0.1 eV y una energía de 1 PeV, tenemos $\epsilon\sim10^{-32}$.

El tiempo de vuelo para fotones de alta energía se ha propuesto como una prueba de las teorías de la gravedad cuántica. Hace una década, Lee Smolin estaba promoviendo la idea de que la gravedad cuántica en bucles predecía dispersión de vacío mensurable para fotones de alta energía de supernovas. Los resultados reales de las mediciones fueron negativos: http://arxiv.org/abs/0908.1832. Los fotones con energías tan altas como 30 GeV se encontraron dispersados en no más de $\sim 10^{-17}$ en comparación con otros fotones. Lo que esto nos dice es que las interacciones con el medio interestelar deben causar $\epsilon \ll 10^{-17}$, o de lo contrario esas interacciones habrían prohibido tal experimento como una prueba de LQG.

Según WP, la densidad del medio interestelar varía en órdenes de magnitud, pero asumiendo que es $\sim 10^{-22}$ veces la densidad de la materia ordinaria, podríamos suponer que causa $\epsilon\sim 10^{-22}$. Esto sería consistente con el hecho de que no se consideró importante en las pruebas de dispersión del vacío.

Para que un neutrino con una masa de 0.1 eV tenga $\epsilon\sim 10^{-22}$, tendría que tener una energía de 10 GeV. Esto parece estar dentro pero en el extremo superior de la escala de energía para la radiación emitida por las supernovas. Así que creo que la respuesta es que realmente depende de la energía del fotón, la energía del neutrino y la densidad del medio interestelar (altamente no uniforme) que las partículas atraviesan.

Answer 2

Creo que también tienes que considerar que en el mundo real, el fotón seguiría un camino menos lineal que el neutrino. Esto se debe a cosas como la lente gravitacional y cualquier partícula con la que el fotón interactúe. Pensando en la supernova, ¿cuánto tiempo le toma a un fotón llegar desde el centro de una estrella hasta las capas más exteriores vs. un neutrino? ¿o es eso más allá del alcance de tu pregunta?