He dibujado las secciones transversales de la superficie $2(x-1)^2 + (y+2)^2 +z^2 = 2$ para los planos dados, pero ahora me piden que escriba un punto que está en la superficie. No tengo ni idea de cómo hacerlo, nunca lo he aprendido ni lo tengo en mi libro de texto. ¿Alguien puede indicarme la dirección correcta?
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5xum
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Un punto en la superficie es cualquier punto de este tipo $(x,y,z)$ para lo cual $2(x-1)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 2$ ya que esa es la definición de la superficie.
Para encontrar un punto único en la superficie, introduce un par de valores en tu ecuación y mira lo que obtienes. Por ejemplo,
$(1,1,1)$ no está en la superficie porque $2(1-1)^2 + (1+2)^2+1^2=10\neq 2$
OK, veamos, tal vez una más pequeña $y$ valor será mejor, así, es el punto $(1,0,1)$ en la superficie? Todavía no, ¿qué más debo cambiar?
David K
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Si los planos de sus secciones transversales son paralelos a los planos de coordenadas (por ejemplo, el plano $x=1$ ) y ha descrito completamente el tamaño y la ubicación de la sección transversal en cada plano, deberías ser capaz de tomar uno de los puntos extremos de una sección transversal (como el punto más a la derecha) y calcular las coordenadas de ese punto. (Una de las coordenadas es simplemente la ecuación del propio plano).
