Todo depende del sistema que describa.
Sistema de primera cuantificación
Por ejemplo, es posible cuantificar la siguiente acción (primero cuantificada) para la partícula puntual relativista:
$$ S[X] = -m c \int d{\lambda} \sqrt{g_{\mu \nu} \dot{X}^{\mu} \dot{X}^{\nu}}, $$
donde $\dot{X}$ significa $dX/d\lambda$ y $\lambda$ es un parámetro arbitrario no físico utilizado para etiquetar los puntos de la línea del mundo con números reales.
Cuando se cuantifica este sistema, su espacio de Hilbert cinemático (sin restricciones) $\mathcal{K}$ es un espacio de funciones espaciotemporales rápidamente decrecientes:
$$ \Psi(t,\mathbf{r}) \in \mathcal{K}. $$
Al igual que en el caso no relativista, las relaciones de incertidumbre son
$$ \Delta{x} \Delta{p} \le \frac{\hbar}{2}, $$
pero también hay otra relación
$$ \Delta{t} \Delta{E} \le \frac{c \hbar}{2}$$
que encontramos antes como la relación de incertidumbre tiempo-energía, sólo que en esta descripción es un ciudadano de primera clase.
Sin embargo, el panorama se oscurece por la existencia de restricciones. El espacio físico de Hilbert $\mathcal{H}$ viene dada por aquellos elementos de $\mathcal{K}$ que son soluciones de la ecuación de Klein-Gordon. (Para ser precisos, por elementos de $\mathcal{K}^{*}$ que desaparecen cuando se evalúan en las soluciones de la ecuación de Klein-Gordon).
Sistema de segunda cuantificación
O puedes saltar directamente a la Teoría Cuántica de Campos e inspeccionar el lagrangiano de Klein-Gordon como un lagrangiano para el campo cuántico. Entonces tendrás las funciones de onda
$$ \Psi[\phi(\mathbf{r})] $$
como estados, y la relación de incertidumbre dice
$$ \Delta \phi \Delta \pi \le \frac{h}{2} $$
con $\pi(\mathbf{r})$ los momentos canónicos para $\phi(\mathbf{r})$ .
Esta descripción se considera más fundamental. Las relaciones de incertidumbre posición-momento y tiempo-energía para las partículas elementales se derivan de esto si se consideran las fluctuaciones del estado de vacío del campo (estados de las partículas elementales).
