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Debe un espacio homeomórficos a $\Bbb R\setminus \Bbb Q$ tiene una contables complemento?

Hay un problema a partir de una lista sugerida de la práctica de los problemas que estoy teniendo problemas con el. Dice:

Supongamos que $X$ es un subespacio de la línea real $\mathbb{R}$ que es homeomórficos para el espacio de los números irracionales. Es el complemento de a $X$ $\mathbb{R}$ necesariamente contables?

Alguien podría estar dispuesto a ayudarme con esto? Muchas gracias!

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DanV Puntos 281

Sugerencia: $\mathbb R$ es homeomórficos a $(0,1)$.

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