Encontrar experimentalmente el orden de una reacción

Question

Para la reacción del verde de bromocresol y la lejía, debía realizar un experimento para encontrar el orden de la reacción con respecto a la lejía. Para ello, utilicé una cantidad fija de verde de bromocresol y varié la cantidad de lejía en cada ensayo. Anoté el tiempo que tardaba en terminar cada reacción.

Para encontrar el orden, me dijeron que si el orden = x, $\frac{time_1}{time_2} = (\frac{[bleach]_2}{[bleach]_1})^x$ . Sin embargo, me cuesta entender por qué esto es cierto. Por ejemplo, digamos que empezamos con $[bleach]_1=y$ y $[bleach]_2=2y$ . Si $\frac{time_1}{time_2} = 2^x$ Esto significa que la velocidad de la reacción 2 es siempre $2^x$ veces más rápido que la velocidad de la reacción 1.

Al principio, esto es definitivamente cierto, ya que la tasa = $k[bleach]^x$ . Inicialmente $rate_1 = ky^x$ y la inicial $rate_2=k(2y)^x$ . Pero en un momento $dt$ más tarde, $[bleach]_1=y-ky^x\cdot dt$ y $[bleach]_2=2y-k(2y)^x\cdot dt=2y-2^xky^x\cdot dt$ . En este momento, $\frac{rate_2}{rate_1} = (\frac{2y-2^xky^x\cdot dt}{y-ky^x\cdot dt})^x$ que no es igual a $2^x$ a menos que $x=1$ .

Por lo tanto, no entiendo por qué $\frac{time_1}{time_2} = (\frac{[bleach]_2}{[bleach]_1})^x$ es verdadero para x que no sea 1. Cualquier aclaración sería muy apreciada.

Answer 1

Hay un par de cosas de impar aquí.

1. el tiempo para que una reacción se complete suele ser infinito en la cinética teórica, así que no veo cómo podría ser útil y/o relevante. Normalmente se mira la velocidad inicial de una reacción.

2. si la lejía está en gran exceso, puede tener un orden degenerado. Esto significa que la concentración de lejía apenas varía durante la reacción y puede considerarse una constante.

3. se utiliza una expresión con una cantidad de tiempo infinitesimal ( $\mathrm{d}t$ ), cuando $\mathrm{d}t$ es todo menos infinitamente pequeño...

Permítanme anotar la lejía $\mathrm{ClO^-}$ y verde de bromocresol "BCG".

Supongo que la reacción se controla a través de los cambios de absorbancia, es decir, la concentración de BCG. Su tasa $r$ es el ritmo de desaparición del BCG.

$$r = - \frac{\mathrm{d}[\mathrm{BCG}]}{\mathrm{d} t} = k \times [\mathrm{ClO^-}]^\alpha \times [\mathrm{BCG}]^\beta $$ donde $\alpha$ y $\beta$ son las órdenes parciales. Si se utilizan dos concentraciones diferentes de lejía ( $C_1$ y $C_2$ ), la relación de tasas será : $$\frac{r_1}{r_2} = \frac{k \times (C_1)^\alpha \times [\mathrm{BCG}]^\beta}{k \times (C_2)^\alpha \times [\mathrm{BCG}]^\beta} = \left(\frac{C_1}{C_2}\right)^\alpha$$

Una forma sencilla de obtener la tasa inicial es medir la pendiente de la tangente a la gráfica de ${[\mathrm{BCG}]}$ a lo largo del tiempo (línea de puntos).

Esta línea cruza el eje temporal en $t=\Delta t$ .

En este caso, $$ r_i(t=0) = \frac{\mathrm{[BCG] (t=0)}}{\Delta t_i}$$ Por lo tanto, se puede escribir : $$\frac{r_1}{r_2} = \left(\frac{C_1}{C_2}\right)^\alpha = \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}$$ que se parece a la fórmula que te dieron.