Lugar del punto de contacto de la tangente.

Question

Dejemos que $A, B, C$ sean tres puntos en una línea recta, $B$ que se encuentra entre $A$ y $C$ . Considera todas las circunferencias que pasan por $B$ y $C$ . Los puntos de contacto de las tangentes de $A$ a estos círculos se encuentran en?

La respuesta dada es un círculo, pero no puedo probarlo. ¿Alguien puede ayudar?

Answer 1

Por potencia de un punto, las longitudes de las tangentes de A a las circunferencias que pasan por BC son siempre constantes [ $= \sqrt {AB.AC}$ (modificado) ]. Por lo tanto, el lugar requerido está en el círculo centrado en A con radio $= \sqrt {AB.AC}$ .

Answer 2

Dejemos que $K$ sea el punto de contacto.

Así, $$AK^2=AB\cdot AC,$$ que dice que el lugar situado en el círculo de radio $\sqrt{AB\cdot AC}$ y con el centro $A$ .