¿Por qué esta secuencia no tiene ninguna subsecuencia puntual?

Question

Demostrar que la secuencia de funciones $f_n(x) = \sin(n x)$ no tienen una subsecuencia convergente puntualmente

Estoy confundido. Si dejo que $x = 1$ , entonces obtenemos $f_n(1) = \sin(n)$ . Por Bolzano Weistress, tenemos una subsecuencia convergente ¿no?

Answer 1

Una subsecuencia convergente puntualmente sería una (sub)secuencia de funciones $f_i(x)$ tal que $\lim_{i\to \infty} f_i(x)$ existe, para todo $x$ .