Hallar la ecuación de una recta tangente a una curva paramétrica

Question

Tengo la ecuación paramétrica

$x = 2t - 1$

$y = 3t + 5$

$t = -1$ (definido como $t_0$ )

Estoy tratando de encontrar la línea tangente a ella.

Mi libro dice que si $x'(t_0) \not = 0$ entonces se puede utilizar la ecuación m = $\frac{y'(t_0)}{x'(t_0)}$ para encontrar la línea tangente.

Sin embargo, tengo una confusión porque tenía la impresión de que x'(-1) es igual a la derivada de x evaluada en -1, (2(-1) - 1)' , que sería 0.

La respuesta a $x'(t_0)$ se supone que es 2, que supongo que es (2t - 1)'

¿Es un error tipográfico, o estoy teniendo una seria niebla cerebral sobre cómo resolver las derivadas?

Answer 1

Dada: $$x(t)=2t-1,y(t)=3t+5, t=-1$$ Encuentre las derivadas de $x(t)$ y $y(t)$ : $$\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=2$$ $$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=3$$ Utilice las derivadas de las ecuaciones paramétricas para encontrar $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}$ : $$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}}{\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}}=\frac{3}{2}$$ Evaluar las ecuaciones paramétricas en t=-1: $$x(-1)=-3$$ $$y(-1)=2$$ Escriba la Línea Tangente: $$y-2=\frac{3}{2}(x+3)$$ Como se desee.