Si intercambio infinitos dígitos de $\pi$ y $e$ ¿son los dos números resultantes trascendentales?

Question

Si intercambio los dígitos de $\pi$ y $e$ en infinitos lugares, obtengo dos nuevos números. ¿Son estos dos números trascendentales?

Answer 1

Me gustaría reiterar, aunque con una idea renovadora que podría ser LA respuesta, sobre la respuesta de Terry.

Pi y e son números normales, convengamos en ello. Ahora, pi = 3,141592653...7....7...7.....7..... e = 2.71828182845904...

Introduzcamos una función de mapeo alfa(e) que mapea cada 7 en pi a cada dígito, después del punto decimal, en e. Claramente, pi es normal, y por lo tanto, habría suficientes 7s en la "reserva" para mapear a cada número (después del punto decimal) en e. Ahora, permítame intercambiar todos esos dígitos que alfa(e) me devuelve.

Esto da dos nuevos números, pi* y e*, de los cuales e* es racional (2,77777....7...).

Así que, SÍ. Pero se puede introducir una función de intercambio como alfa (x), en lugar de elegir el intercambio infinito.

Gracias.