Tengo un problema en la prueba para $EVP$ teorema:
Sobre la existencia del $\lim (\varphi(y_n))$ ?
Se agradecerá cualquier sugerencia.
Respuesta
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Por construcción, la secuencia $\varphi(y_n) + 2^{1-n}$ es no creciente. También está acotado por debajo (ya que $\varphi$ está acotada por debajo por la suposición). De ello se desprende que $\varphi(y_n) + 2^{1-n}$ converge a algún valor $c\in \mathbb R$ . Ahora $2^{1-n}$ converge a cero, por lo que $$c = \lim_{n\to \infty} \left(\varphi(y_n)+ 2^{1-n}\right) = \lim_{n\to \infty} \varphi(y_n).$$
