Anomalías para no-en-sitio discreto simetrías gauge

Question

Si un grupo de simetría $G$ (digamos finito por simplicidad) actúa sobre la rejilla de la teoría a actuar sólo en el vértice de las variables, voy a llamarlo ultralocal. Cualquier ultralocal simetría puede ser evaluada. Sin embargo, en general hay simetrías discretas que no puede medirse. Por ejemplo, Liberados y Vafa en http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01212418 discuta cómo en 1+1d se necesita el retroceso de una clase determinada en $H^3(G,U(1))$ tener algunos trivial períodos.

Así, es a la inversa de la verdad--que si $G$ puede deducirse entonces no es una formulación de la teoría donde $G$ actos ultralocally? En otras palabras, es una simetría con ningún ultralocal acción necesariamente anómala?

Y si es así, podemos ver esta anomalía como una explícita de la clase en $H^3(G,U(1))$ 1+1d teorías, por ejemplo?

Me parece que la respuesta es sí. Si tenemos ninguna anomalía y vaya por delante y el indicador de $G$, entonces podemos poner el resultado en un entramado donde el $G$ medidor de campo se vive en los bordes. Estos borde variables tendrán la planitud de la condición de que el inicio y el final de vértice variables se diferencian por la acción del borde de la variable (un elemento de $G$). Parece como $G$ no debería actuar en cualquier otro lugar, ya que en cierto sentido medición de $G$ es un tipo de "grasa cociente" de la teoría de $G$. Por lo tanto, si tomamos este entramado formulación y olvidar el medidor de campo, nos encontramos de nuevo con la teoría original, pero ahora con un ultralocal acción de $G$. Lo que queda es cómo cuantificar esta anomalía en el cohomology grupo.

Answer 1

Tu pregunta es muy interesante. Me gustaría hablar de algo a lo largo de la línea de tu pregunta, pero tal vez desde otro punto de vista. Recientemente hay algunos mejor comprensión a lo largo de la forma de pensar entre

(1)"si una teoría es libre de anomalía (the anomaly condición correspondiente satisfecho),"

(2)"si la simetría de una teoría es en el sitio de la simetría,"

(3)"si la simetría de una teoría puede ser medido,"

(4)"si la teoría puede existir solo en su propia dimensión, sin un extra a granel dimensión"

(5)"si la masa de los modos de la teoría pueden ser ajustadas (abierto una masa gap) sin romper el asignado simetría."

El insight se conecta a un tema en física de la materia condensada, tales como el valor intrínseco de orden topológico y simétrica protegido orden topológico(tales como el aislante topológico).

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(A) En este artículo: La clasificación de medidor de anomalías a través del SUBCOMITÉ de pedidos y la clasificación de las anomalías gravitacionales a través de topológica de los pedidos, se propone que la anomalía puede ser clasificado por un grupo de cohomology $$\text{Free}[\mathcal{H}^{d+1}(G,U(1))] \oplus \mathscr{H}_\pi^{d+1}(BG,U(1))$$ El ABJ anomalías son clasificadas por $\text{Free}[\mathcal{H}^{d+1}(G,U(1))]$, mientras que $\mathscr{H}_\pi^{d+1}(BG,U(1))$ está más allá de ABJ tipo, tales como la discreta indicador de anomalía.

En este 1303.1803, se explica el por encima de las nociones, a un cierto grado (1),(2),(3),(4) están relacionados, o incluso idénticos.

(B) En este trabajo: Un Entramado que No Perturbativa Definición de 1+1D Anomalía Libre de Quirales Fermiones y Bosones, se ha demostrado la relación entre (1),(4) y (5), es decir, la anomalía de la condición correspondiente = la masa de los modos de la teoría puede ser completamente separado, para un caso específico en el que la teoría tiene un U(1) simetría:

$$ %{\boxed{ \text{ ABJ U(1) anomalía de la condición correspondiente en 1+1D} \Leftrightarrow\\ \text{el límite totalmente de distanciamiento de las normas de 1+1D límite/2+1D granel }\\ \text{con un continuo y U(1) la simetría.} %}} $$

Hay en 1307.7480, basado en este entendimiento, los fermiones quirales en el entramado que se propone mediante la inclusión de las interacciones fuertes. Evita Fermión duplicar problema debido a que la teoría no es gratuita, sino que interactúan. Una idea similar a poner un SO(10) quiral teoría de gauge y sus inducida por el modelo estándar en el entramado que se propone en 1305.1045.

Volviendo a su pregunta, le había dicho que $$ \text{Cualquier ultralocal simetría se puede medir} $$ Sospecho que esta comprensión puede conectarse a Dijkgraaf-Witten teoría. A mí me parece que tu conversar declaración: $$ \text{si G se pueda medir, entonces no es una formulación de la teoría donde G actúa ultralocally.} $$ también sería verdad. Si uno utiliza el entendimiento de que mi lista anteriores nociones, (3) una teoría puede medirse $\leftrightarrow$ (1) una teoría es libre de anomalía $\leftrightarrow$ (2) la simetría está en el sitio de la simetría. Supongamos que uno puede además utilizar la idea de Dijkgraaf-Witten teoría, y la correspondencia entre "el medidor de simetría $G$ variables actuado en los enlaces(el indicador de simetría $G$ de una teoría de gauge)" y "la simetría $G$ actuado en los vértices(el mundial de simetría $G$ de una Simetría Protegido orden Topológico)", en principio, "$G$ actúa sobre los enlaces" y "$G$ actos en los vértices de" dos a cada otro, entonces podemos argumentar su afirmación es un "si y sólo si" declaración".