Estoy estudiando las coloraciones propias de los grafos bipartitos completos y me gustaría poder elegir una coloración propia al azar y calcular algunas cosas sobre ella.
Recordemos que una coloración adecuada de un grafo bipartito completo es precisamente un rectángulo latino donde el $(i,j)$ es el color de la arista del vértice $i$ al vértice $j$ .
Mis preguntas suelen ser del tipo "para un gran $m$ y $n$ ¿existe una probabilidad positiva de que la coloración propia aleatoria de $K_{m,n}$ tiene una copia del subgrafo $H$ que tiene una coloración específica?"
Gracias por sus ideas.
