¿Cuál es la diferencia entre las magnitudes que se indican como rotación óptica y birrefringencia circular?

Question

La actividad óptica se complica rápidamente y la siguiente pregunta pretende evitar la confusión del umbral. El enlace nota de la conferencia * me parece muy accesible y la tabla 10.6 en particular es bastante clara. En la página 2 el autor escribe: "La rotación óptica resulta de la birrefringencia circular..." y luego relaciona esa idea con el dicroísmo circular.

Mi pregunta es: ¿Cómo se relaciona el ángulo que medimos en un polarímetro de estudiante como rotación óptica con el ángulo reportado como birrefringencia circular? ¿Se diferencian simplemente por una constante o hay algo más?

Lo que creo entender es que la birrefringencia circular mide la elipticidad de la luz, lo que implica una diferencia en la transmisión de los componentes polarizados circularmente L y R de un haz inicialmente polarizado plano. La rotación óptica simplemente mide el cambio de plano de polarización de la luz que ha atravesado una muestra. Supongo que los dos son diferentes, de lo contrario se podría traducir a grados de rotación...? Pero si ambos son medidas de actividad óptica también sería sorprendente que estuvieran relacionados de alguna manera no lineal.

*La nota es de una conferencia en la Washington Univ. de St. Louis y trataré de conseguir una cita mejor.

Answer 1

Es muy complicado, hay muchos documentos y libros sobre el tema y esta pequeña tabla, de Jensen et al. 1 , da una idea de los efectos anisotrópicos:

Una respuesta extremadamente corta es esta: cuando la luz linealmente polarizada incide en un medio ópticamente activo, puede ser pensamiento de como si se tratara de componentes iguales de luz polarizada circularmente a la derecha (RCP) y a la izquierda (LCP). Los índices de refracción de estos son desiguales, por lo que la RCP y la LCP se propagan a diferentes velocidades a través del medio. Esto es la birrefringencia circular. Al salir, es la luz polarizada linealmente la que sale, no los componentes ficticios RCP y LCP. Pero la velocidad de tránsito diferencial resulta en una rotación del plano de polarización de la luz linealmente polarizada que sale. Esto es actividad óptica, por lo que la actividad óptica es birrefringencia circular. Cuanto más largo sea el recorrido óptico, mayor será la rotación y así sucesivamente.

Este es un verdadero amplia tema, por lo que recomiendo no lanzarse directamente al vacío. El maravilloso y antiguo libro de Shurcliff 2 El libro, que tal vez todavía se pueda encontrar, es extremadamente legible y una delicia: ¡la esfera de Poincare es una genialidad de un verdadero genio! El libro de Kliger et al. 3 es un buen punto de partida y no es excesivamente difícil de entender. El artículo de Jensen et al. 1 es gratificante, pero definitivamente no lectura fácil.

Hay muchos más documentos, libros, animaciones, etc. de los que aprender. Pero tenga en cuenta que las notaciones están por todas partes y conciliar las ecuaciones y la terminología puede ser muy frustrante .

Referencias:

1. H.P. Jensen, J.A. Schellman, T. Troxell, "Modulation Techniques in Polarization Spectroscopy", Applied Spectroscopy 32 (1978) 192-200 ( doi.org/10.1366/000370278774331567 ).

2. W.A. Shurcliff, Polarized Light, Harvard University Press, Cambridge, MA, 1962. Por ejemplo, en archivo.org .

3. Kliger, D. S.; Lewis, J. W.; Randall, C. E. Polarized Light in Optics and Spectroscopy, 1a ed.; Academic Press: Boston, 1990. Tomando prestado, por ejemplo, de archivo.org .

EDITAR : En respuesta al comentario del OP, añado dos de mis tablas.

Birrefringencia circular (actividad óptica)

$$ \begin{align} [φ] &≡ \text{molar optical activity}~(\pu{deg/cm M}) \\ \mathrm{CB} &≡ 2π(n_- - n_+)l/λ ≡ 2[φ]cl × π/180 \end{align} $$

Dicroísmo circular

$$ \begin{align} [θ] &≡ \text{molar ellipticity}~(\pu{deg/cm M}) \\ \mathrm{CD} &≡ \ln 10 (ε_- - ε_+)cl/2 ≡ 2[θ]cl × π/180 \\ g &≡ \text{dissymetry ratio} ≡ Δε/ε ≡ ΔA/A \\ ε &≡ \text{mean molar absorptivity} = (ε_- + ε_+)/2 \end{align} $$

Ángulo de rotación complejo, $χ$

$$ \begin{align} χ &≡ χ' + iχ'' ≡ \mathrm{CB}/2 + i\mathrm{CD}/2 = φ + iθ \\ Δε &= 4π[θ]/180\ln 10 ≅ 0.03032[θ] \end{align} $$

Definiciones de símbolos y expresiones

$$ \begin{align} \mathrm{RCP} &≡ \text{right circularly polarized light (‘+’ subscript)} \\ \mathrm{LCP} &≡ \text{left circularly polarized light (‘−’ subscript)} \\ ε_± &≡ \text{molar absorptivities for RCP and LCP}~(\pu{L/mol cm}) \\ ε &≡ (ε_+ + ε_-)/2 ≡ \text{mean molar absorptivity}~(\pu{L/mol cm}) \\ A_± &≡ \text{absorbances for RCP and LCP} \\ A &≡ (A_+ + A_-)/2 ≡ \text{mean absorbance (true)} \\ n_± &≡ \text{(real) indices of refraction for RCP and LCP} \\ c &≡ \text{concentration}~(\pu{M}) \\ l &≡ \text{path length}~(\pu{cm}) \\ λ &≡ \text{wavelength}~(\pu{cm}) = 10^{-7} × \text{wavelength}~(\pu{nm}) \\ n &≡ (n_+ + n_-)/2 ≡ \text{mean index of refraction} \\ A_l &≡ \ln 10 (A_+ + A_-)/2 ≡ \text{mean absorbance} \\ η &≡ 2πnl/λ ≡ \text{phase (radians)} \\ [θ] &≡ \text{molar ellipticity}~(\pu{degree/cm M}) \\ [φ] &≡ \text{molar optical activity}~(\pu{degree/cm M}) \\ \mathrm{CD} &≡ \ln 10 (ε_- - ε_+)cl/2 ≡ 2[θ]cl(π/180) = 2θ \\ \mathrm{CB} &≡ 2π(n_- - n_+)l/λ ≡ 2[φ]cl(π/180) = 2φ \\ a &≡ \mathrm{CD}^2 - \mathrm{CB}^2 + \mathrm{LD}^2 - \mathrm{LB}^2 + \mathrm{LD'}^2 - \mathrm{LB'}^2 \\ b &≡ 2\mathrm{CD} × \mathrm{CB} + 2\mathrm{LD} × \mathrm{LB} + 2\mathrm{LD'} × \mathrm{LB'} \\B &≡ \left[(a^2 + b^2)^{0.5} + a\right]^{0.5}/2\sqrt{2} \\ C &≡ \left[(a^2 + b^2)^{0.5} - a\right]^{0.5}/2\sqrt{2} \\ Q &≡ B + iC \end{align} $$

Las expresiones para a, b, B, C y Q se utilizan en el medio anisotrópico general Matrices de cálculo óptico de Jones y de Mueller. Estas dos matrices se denotan como J(GAM) y M(GAM), respectivamente, y se dan en el artículo de Jensen et al.

Answer 2

La respuesta de Ed V arriba -que acepto- es correcta y también me permitió llegar a la conclusión por mi cuenta. Sólo publico esto porque mi confusión no fue muy difícil de resolver una vez que vi las cantidades involucradas y alguien más puede tener la misma confusión.

En resumen: los polarímetros para estudiantes miden la birrefringencia circular (CB), normalmente a una frecuencia, concentración y longitud de muestra específicas. La rotación óptica es un aspecto de la CB.

El artículo de la Wikipedia sobre la rotación óptica transmite lo siguiente: en la polarimetría estudiantil se habla de "luz polarizada plana", pero lo mejor es considerarla como una superposición de luz polarizada circularmente a la izquierda y a la derecha. En una solución ópticamente activa, la diferencia de transmisión de las componentes L y R se atribuye a una diferencia de índices de refracción $\Delta n$ que provoca el giro medido,

$$\Delta \theta = \frac{length\cdot \pi~ (n_L-n_R)}{\lambda}. $$

Un material ópticamente activo puede describirse como circularmente birrefringente si discrimina entre las componentes L y R de la luz polarizada circularmente según la relación anterior, y así la rotación de la luz polarizada plana a través de un ángulo $\theta$ es un ejemplo de birrefringencia circular. Aquí hay una definición orientada enlace.

El potencia óptica rotativa está estrechamente relacionado con $\theta$ y varía (al igual que $\theta$ ) con la frecuencia de la luz. La varianza de $\theta$ con la frecuencia se denomina dispersión óptica rotativa (ORD). Su primo, el dicroísmo circular (CD), se debe a la absorbancia diferencial ( $\Delta A$ ) de la luz L y R y también varía con la longitud de onda. La notable conexión de ORD y CD a través de las relaciones Kramers-Kronig (supongo que no es tan fácil de demostrar en la práctica) se describe en la respuesta de ron (enlazada anteriormente).