¿Ha conducido Mathoverflow a avances matemáticos?

Question

Algunos preguntan aquí por simple curiosidad. Pero otros las hacen porque están trabajando en un proyecto de investigación, se les ocurre una pregunta de la que necesitan saber la respuesta, y piensan que la respuesta es probablemente conocida. En el pasado, había que buscar a la persona adecuada para que le dijera la respuesta o rebuscar en un montón de libros y artículos, a menudo sin saber muy bien dónde buscar. Mathoverflow debería ser una forma mucho más eficiente de hacerlo.

Así que mi pregunta aquí (formulada por simple curiosidad) es si hay algunos buenos ejemplos de personas que utilicen mathoverflow de forma esencial para resolver un problema de investigación. El mejor ejemplo sería una historia como esta: te esforzaste por resolver un problema, identificaste un enunciado que pensaste que sería útil, preguntaste sobre él en mathoverflow, obtuviste una respuesta, y la respuesta era justo lo que necesitabas para completar tu proyecto de investigación.

Answer 1

Tengo un ejemplo casi del tipo que buscas, pero no con el final más feliz (¡al menos para mí!). Me esforcé por resolver un problema. Identifiqué un enunciado que podría ser útil. He preguntado en mathoverflow . Tengo una respuesta . Resulta que tanto la declaración como mi aplicación prevista estaban a punto de aparecer en un artículo de otros autores.

En este caso, mathoverflow me ha ahorrado un gran esfuerzo simplemente por permitirme no trabajar en el problema y leer en su lugar la solución de otra persona. Sin mathoverflow es muy poco probable que me hubiera enterado del artículo antes de su publicación. (No parece estar en el arxiv).

En general, me parece que mathoverflow es una forma muy eficaz de obtener asesoramiento de expertos en cuestiones de investigación.

Answer 2

Hola Tim. No estoy muy seguro de que mi modelo de cómo "demostrar un teorema" sea el mismo que el tuyo. Pero déjame dar un ejemplo de algo y puedes tomarlo o dejarlo. En estos momentos estoy escribiendo un artículo con Toby Gee, y ambos somos teóricos de los números, y los argumentos del artículo son "sólidos", pero hay que comprobar los detalles. Ahora estamos en el punto en el que estamos escribiendo cálculos técnicos y estos cálculos técnicos están principalmente en el área de la teoría de la representación de grupos algebraicos reductores, un área en la que creo que es justo decir que ni Toby ni yo nos consideraríamos expertos. Así que tenemos este argumento general "robusto", y una redacción que existe pero que ocasionalmente dice "lema: (afirmación en teoría de la representación); prueba: POR AÑADIR". Sabemos que estos lemas son verdaderos porque encajan en nuestra imagen general, pero a veces, cuando escribo una de estas cosas, no puedo pasar de mi intuición a una prueba rigurosa. He aquí un ejemplo de una ocasión en la que me quedé atascado:

Esta pregunta mía.

Ben Webster hizo una observación crucial que me permitió terminar el argumento, de modo que el lema pasó de "debe ser cierto, pero la prueba aún no está escrita o ni siquiera descubierta por los autores" a "lema demostrado".

Así que, si interpretara tu pregunta de forma especialmente analítica, se podría argumentar que si este lema fuera el último de los que necesitamos para escribir la prueba, entonces la contribución de Ben podría ser "justo lo que necesitaba para completar mi proyecto de investigación". Desgraciadamente, aún quedan varios más :-).

Dicho todo esto que No me queda claro que la MO haya sido "crucial" para resolver el problema. Podría haber trabajado más en el problema hasta hacerlo yo mismo. Podría haber preguntado a uno de los teóricos de la representación de mi propio departamento. Podría haberlo dejado y esperar que mi coautor lo resolviera. Todos estos enfoques habrían sido viables. ¿Por qué pregunté en MO? Sencillamente porque estoy harto de escribir este artículo y preguntar en MO no era en absoluto la única forma de resolver el problema, pero tenía grandes esperanzas de que fuera la más rápido .

Kevin

Answer 3

John Pardon tiene resuelto el Conjetura de Hilbert-Smith para las acciones de grupo en los 3-manifolds. El lema 2.17 del artículo se basa en la respuesta a esta pregunta de mathoverflow . Me sorprendió bastante recibir un correo electrónico unos meses después de responder a la pregunta con un preimpreso en el que se resolvía la conjetura, sobre todo porque no conocía la identidad del usuario de MO ni el propósito de la pregunta.

Answer 4

Mi pregunta sobre las normas del gráfico son ciclotómicas recibió dos respuestas no concluyentes, pero también dio lugar a que otro usuario de mathoverflow se pusiera en contacto conmigo y con Noah Snyder sobre el problema. Ahora hay un artículo casi terminado que responde completamente a la pregunta.

No estoy seguro de que esto se ajuste exactamente al molde de su pregunta: no es que mathoverflow haya ayudado con un lema, sino más bien que mathoverflow ha llevado una pregunta difícil a la atención de la persona adecuada.

Answer 5

Esta pregunta del modus operandi Transformada de Fourier de Walsh de la función de Möbius estaba dirigido a una cierta conjetura (que se ofreció unos días antes en mi blog y en el de Dick Lipton) que extiende el teorema del número primo (la función constante uno es asintóticamente ortogonal a la función de Mobius) a cierta clase de funciones de baja complejidad. (Reestructurando la función constante uno).

Unos días después de su publicación, Ben Green indicó una solución a la conjetura y unos días más tarde aparecieron los detalles completos en un precioso y breve artículo que escribió Ben. (Ben también indicó un método que puede llevar a una solución completa de la cuestión de MO, pero esto puede requerir más trabajo). Se trata de un avance sustancial.

En este caso, no se trataba de una pregunta con la que Dick y yo nos peleáramos, sino de una pregunta que esperábamos que atrajera a un experto que pudiera encontrarla interesante.