Demostrar la existencia de un número entero

Question

Dado $x, y, z \in\mathbb{Z}$ . Demostrar que existe $a \in \mathbb{Z}^+$ tal que la siguiente expresión no es un cuadrado de un entero: $$a^3+a^2x+ay+z$$

Answer 1

$\textbf{Edited with much more elementary and appropriate answer}$

Un resultado clásico afirma que dado cualquier polinomio $P(x) \in \mathbb{Z}$ que alcanza los cuadrados perfectos para todas las entradas enteras positivas $P(x)$ es a su vez un cuadrado de un polinomio en $\mathbb{Z}[x]$ . Un corolario inmediato de esto es que el grado de $P$ debe ser uniforme. Enlace al resultado clásico