Es el conjunto de todos los mapas continuos de un conjunto $M$ a un conjunto $N$ ¿un juego?

Question

Estoy siguiendo un curso de topología que es un poco falto de lustre (no está hecho para matemáticos). El curso comienza con la lógica de predicados y la teoría axiomática de conjuntos (ZFC). Ahora, llegué a un punto donde el autor definió la partición de la unidad y utilizó el conjunto de todas las funciones continuas entre 2 conjuntos. Pero al principio del curso, aprendimos sobre el principio de comperhensión restringida, que requiere que enunciemos un conjunto, digamos $D$ para que $\{\phi\in D|\phi:M\rightarrow N\,continuous\}$ para ser un conjunto. Entonces, mi pregunta es: ¿en qué conjunto están los mapas de $M$ a $N$ ¿encontrado?

Answer 1

Una función $M\to N$ suele definirse como una relación, es decir, un subconjunto de $M\times N$ (no toda relación de este tipo es una función, pero cualquier función es una relación de este tipo). Es decir, una función $M\to N$ es un elemento del conjunto de potencias $P(M\times N)$ Así que eso funciona como su $D$ .

Answer 2

En lógica, un mapa de un conjunto $M$ a un conjunto $N$ suele definirse como una relación de $M$ a $N$ . Y una relación es un subconjunto de $M \times N$ .

Por lo tanto, el conjunto que se busca es un subconjunto de $\mathcal P(M \times N)$ .