Así que sé cómo encontrar el producto cruzado, pero nuestro profesor nunca nos mostró un problema como éste en el que un vector NO puede ser ortogonal a otro vector.
Esta es la pregunta y mi suposición
¿He hecho esto bien del todo? ¿O hay otra manera de abordar esto?
Es cierto que $<-2,2,-2>$ es ortogonal a $<1,2,1>$ pero también es ortogonal a $<1,0,-1>$ como se puede observar con los productos de puntos. Así que esta no es una buena respuesta
Desde $<1,0,-1>$ también es ortogonal a $<1,2,1>$ podría intentar algo como $<-2,2,-2> + <1,0,-1> \;=\; <-1,2,-3>$ . Esto será ortogonal a $<1,2,1>$ pero no a $<1,0,-1>$
No hace falta adivinar. El producto cruzado de los dos vectores dados no va a funcionar ya que es por definición ortogonal a ambos.
Las soluciones de la ecuación lineal homogénea $\mathbf v\cdot\mathbf x=0$ son todos los vectores $\mathbf x$ que son ortogonales a $\mathbf v$ . Espero que sepas cómo encontrar la solución general de dicha ecuación. A partir de ahí no debería ser muy difícil elegir valores para las variables libres que produzcan un vector que no es ortogonal al otro vector, lo que se puede comprobar calculando un producto punto.
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