¿Qué es? $\lim_{x \rightarrow 0} x\log(x)$ ?

Question

¿Es cierto que:

$$\lim_{x \rightarrow 0} x\log_{n}(x) = 0 \quad ; \quad n \in \mathbb{R}$$

Answer 1

Sí. Usa L'Hospital:

$$\lim_{x\rightarrow 0}x\log x=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\log x}{1/x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1/x}{-1/x^2}=\lim_{x\rightarrow 0}-x=0$$

Answer 2

pista : Escriba $x = \dfrac{1}{\frac{1}{x}}$