Pregunta simple de cinemática

Question

Pregunta: Para protegerse de la lluvia, una persona está de pie sosteniendo un paraguas en ángulo recto con la superficie horizontal. La lluvia cae a 10 m/s cuando la velocidad del viento es nula. De repente, el viento comienza a soplar a una velocidad de 20m/s, hacia 30 grados al sur del oeste. ¿En qué ángulo tiene que girar el paraguas la persona para protegerse de la lluvia?

Lo que hice: Dividir la velocidad del viento en componentes: $$v(x) = 20\cos30$$ $$v(y) = 20\sin30 + 10$$

Así, encontré el ángulo que forma la lluvia resultante con la vertical: $$\tan\theta = \frac{10\sqrt{3}}{20} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\theta = \arctan\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Sin embargo, la respuesta es $\arctan2$ ¿Dónde me he equivocado?

Answer 1

Creo que los 30 grados son la inclinación en el plano horizontal, por lo que hay que considerar sólo la inclinación vertical: $\upsilon_x = 20 $ $\upsilon_y = 10$ $$\theta = \arctan \frac{rise}{run} = \arctan \frac{\upsilon_y}{\upsilon_x} = \arctan \frac{1}{2}$$ que es el ángulo desde la horizontal, probablemente necesitarás el ángulo complementario $\theta^* = 90 - \theta = 90 - \arctan(1/2)$ una propiedad especial de $\arctan$ es que $\arctan(1/x) = 90 -\arctan(x)$ así que $$\theta^* = \arctan{2}$$