Este es un juego de rompecabezas que me fue enviado un tiempo atrás, me dicen que es muy duro, pero supuestamente resueltos, de los que no puedo resolver, pero estoy interesado en la solución, o consejos sobre cómo proceder.
Delante de usted es una entidad llamado Adam. Adam es un bloque sólido, con un solo altavoz, a través de la cual escucha y comunica. Para todas las proposiciones de (declaraciones que son verdadero o falso) $p$, si $p$ es verdadera y, lógicamente, cognoscible a Adán, luego Adam sabe que $p$ es cierto. Adam se limita a su forma física, no puede moverse, y sólo tiene el sentido de de audiencia. Los únicos sonidos que Adam puede hacer para jugar uno de los dos pre-grabado de mensajes de audio. Un mensaje consta de una nota muy alta jugado por un segundo, y la otra una muy baja nota tocada por uno segundo.
Adam ha mentalmente elegido un subconjunto específico de la Universo de ordinario las matemáticas. El Universo de ordinario, las matemáticas se define como sigue:
Deje $S_0$ ser el conjunto de los números naturales:
$$S_0 = \{1,2,3,\ldots\}$$
$S_0$ tiene cardinalidad $\aleph_0$, el más pequeño y sólo infinito contable.
El juego de poder de un conjunto $X$, denotado $2^X$, es el conjunto de todos los subconjuntos de de $X$. El juego de poder de un conjunto siempre tiene una cardinalidad mayor que el conjunto en sí, $$|2^X| = 2^{|X|}$$
Vamos $S_1 = S_0 \cup 2^{S_0}$. $S_1$ tiene cardinalidad $2^{\aleph_0} = \beth_1$
Vamos $S_2 = S_1 \cup 2^{S_1}$. $S_2$ tiene cardinalidad $2^{\beth_1} = \beth_2$
En general, vamos a $S_{n+1} = S_n \cup 2^{S_n}$. $S_{n+1}$ tiene cardinalidad $2^{\beth_n} = \beth_{n+1}$
El Universo de ordinario matemáticas se define como $$\bigcup_{i=0}^\infty S_i$$
Este Universo contiene todos los conjuntos de números naturales, todos los conjuntos de números reales, todos los conjuntos de números complejos, todos ordenó $n$-tuplas para todos los $n$, todas las funciones, todos los las relaciones, todos los Euclidiana espacios, y prácticamente cualquier cosa que surge en el análisis estándar.
El Universo de ordinario matemáticas tiene cardinalidad $\beth_\omega$.
Su objetivo es determinar el subconjunto de Adán es el pensamiento de, mientras que Adam está tratando de evitar que hacerlo. Sólo está permitido pedir a Adán preguntas sí/no en tratando de lograr su tarea. Adán debe responder a cada pregunta, y lo hace por tocar una sola nota. Después de que Adán escucha su pregunta, él elige el baja la nota a decir que sí y la nota alta a decir no, o la nota alta a decir que sí y la baja nota a decir no, para que la pregunta sólo. Él también decide a decirle la verdad o una mentira para cada pregunta después de escucharlo. Si en cualquier momento de hacer una pregunta que no puede ser respondió Adán sin él contradecirse a sí mismo, Adam va a jugar la nota baja o la alta nota, ignorando la pregunta por completo.
Adam ha dado una cantidad infinita de tiempo para lograr su tarea. Más específicamente, el conjunto de ambas preguntas se le preguntó por usted y notas interpretado por Adam puede ser de cualquier cardinalidad. Si en su estrategia de este set es uncountably grande, para cualquier número de posibilidades de Adán subconjunto elegido, usted debe describir el orden en que los elementos de este conjunto, se llevará a cabo en tan completamente como posible.
Durante su interrogatorio, usted está guardando la pista de los siguientes números:
$B_1 = $ El número de preguntas en el que Adán tenía la opción de de verdad responder en forma afirmativa. (Este número y los siguientes números, por supuesto, pueden ser los números cardinales.)
$B_2 = $ El número de preguntas en el que Adán tenía la opción de de verdad de la respuesta en el negativo.
$B_3 = $ El número de preguntas en el que Adán tenía la opción de de falsamente de responder en forma afirmativa.
$B_4 = $ El número de preguntas en el que Adán tenía la opción de de falsamente de responder en forma negativa.
$B_5 = $ El número de preguntas en el que respondió Adán con la nota alta.
$B_6 = $ El número de preguntas en el que respondió Adán con la baja nota.
$B_7 = $ El número de preguntas.
Deje $C = B_1+B_2+B_3+B_4+B_5+B_6+B_7$
Existe una estrategia que le permitirá determinar Adán subconjunto elegido. Describir una estrategia de este tipo en que $C$ es tan pequeño como sea posible, de todas las posibilidades de Adán subconjunto elegido.
