Teoría de la cardinalidad/conjunto

Question

Para $a,b \in \mathbb{R}$ con $a<b$ encontrar una biyección explícita de $A=\{x: a < x < b\}$ en $B=\{y: 0<y<1 \}$

¿Puede alguien ayudar? No entiendo qué se entiende por "explícito". ¿Calificarían sinx, cosx o tanx?

Answer 1

Una pista:

$$\begin{align*}g:(0,1)\to (a,b)&\;,\;\;g(x):=bx+(1-x)a=(b-a)x+a\\{}\\ f:(a,b)\to (0,1)&\;,\;\;f(x):=\frac{x-a}{b-a}\end{align*}$$

¿Cuál es la relación entre las funciones $\;f,g\;$ ?