2 Tratamientos, comparación de proporciones. ¿Prueba Z?

Question

Mi diseño es el siguiente: dos tratamientos, T1 y T2. La población se divide en 4 tramos de edad, y los números absolutos de sujetos inscritos son:

Edad

Tratar1

Tratar2

12-39

1387907

12196048

40-59

876762

14314721

60-79

295045

11928111

80plus

93709

4233887

El resultado. es decir, los sujetos que muestran un determinado efecto, son:

Edad

Tratar1

Tratar2

12-39

31

90

40-59

32

219

60-79

49

737

80plus

33

991

Ahora, me gustaría ver si hay una diferencia significativa entre Treat1 y Treat2, dado este resultado. Mi idea era realizar una prueba z de 2 muestras para proporciones para cada grupo de edad. Por ejemplo, para 12-39 :

p1 \= 31/1387907 = 0.000022
N1 \= 1387907

p2 \= 90/12196048 = 0.000007
N2 \= 12196048

Resultado de la prueba z de dos colas para dos proporciones:
z = 5.7
p-val < 0,0001
Así que esto parece significativo .

Repitiendo esto para todos los grupos de edad, consigo que son significativamente diferentes . Ahora bien, ¿es ésta la forma correcta de comprobar estos datos? Si es así, la siguiente pregunta: ¿por qué cuando reúno a todos los sujetos (sin tener en cuenta los grupos de edad) y realizo una prueba z, no resulta significativa? Por ejemplo

p1 \= (31+32+49+33)/(1387907+876762+295045+93709) = 0.000055
N1 \= 2653423

p2 \= (90+219+737+991)/(12196048+14314721+11928111+4233887) = 0.000048
N2 \= 42672767

Resultado de la prueba z de dos colas para dos proporciones:
z = 1.6
p-val = 0,1118

¿Es esto normal, aunque me parezca un poco contraproducente?

Gracias por ayudar a un novato total :)

Answer 1

Se trata de proporciones muy pequeñas, por lo que la detección de un efecto requiere un tamaño de muestra relevante. Para el último grupo de edad (mayores de 80 años), la prueba es significativa si $\alpha = 0.05$ pero no si $\alpha = 0.01$ . prop.test devuelve un valor p de 0,02.

Si ejecutamos power.prop.test() para determinar el tamaño de la muestra necesaria para su última prueba (total) (potencia indicativa de 0,8):

power.prop.test(p1=0.000055, p2=0.000048, power=0.8, alternative="two.sided")

El comando devuelve que $n$ debería ser igual a 16.497.815 en cada grupo, lo que no es el caso de Treat1 .

Por el bien del ejercicio y para ilustrar el impacto del tamaño de la muestra en su prueba, si usted multiplica ambos $x_1$ y $n_1$ ( Treat1 ) por 10 en el último grupo de edad 80+ (y, por tanto, manteniendo la misma proporción), el resultado de la prueba para todos los grupos de edad (total) será significativo.

Por lo tanto, está haciendo la prueba correcta y devuelve el resultado correcto. Tu experimento devuelve proporciones bajas, por lo que quizá debas vigilar la potencia.