Wikipedia pone como ejemplo para los espacios polacos el intervalo abierto $(0, 1)$ . ¿Puede alguien explicarme cómo $(0,1)$ ¿puede ser polaco?
$(0, 1)$ tiene que ser metrizable para que sea completa, lo que significa que la secuencia $\left(\frac{1}{n}\right)_{n\in\mathbb{N}}$ no debe converger más a cero utilizando esta métrica.
Piensa en $(0,1)$ con la métrica estándar. Pero piensa en ello con una métrica diferente.
Si ya sabe que $(0,1)$ es homeomorfo con $\Bbb R$ esto le da una métrica natural. Sólo hay que retirar la métrica usando algún homeomorfismo.
Más generalmente, un subconjunto del espacio polaco es polaco si y sólo si es un $G_\delta$ puesto allí. Así que no es sólo que $(0,1)$ es un espacio polaco, $\Bbb{R\setminus Q}$ también es un espacio polaco.
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