¿Por qué el mapa natural del álgebra estrellada C maximal a reducida es suryectivo?

Question

En el libro "Propiedad de Kazhdan' (T)" el tercer libro de este enlace , página 438, Una frase es "la representación regular define un *homorfismo suryecto $\lambda_G: C^{*}(G)\to C^{*}_\text{red}(G)$ ".

Entiendo la existencia de dicho homomorfismo, pero no comprendo el porqué de su existencia, ¿alguien podría ayudar a explicarlo o aportar alguna referencia?

Gracias de antemano.

Answer 1

Es sobre porque la imagen contiene un grupo electrógeno para $C^*_{\text{red}}(G)$ y cualquier C $^*$ -mapea un homomorfismo de álgebra de C $^*$ -sobre una C $^*$ -Álgebra.