Este es un problema que he encontrado entretenido.
¿Es posible encontrar un subconjunto del espacio euclidiano de 3 dimensiones tal que sus grupos de homología (coeficientes enteros) o uno de sus grupos fundamentales no esté libre de torsión?
Contexto: La pregunta análoga tiene una respuesta negativa en la dimensión 2. Se trata de un teorema de Eda (1998). En dimensión 4 y superior, la respuesta es positiva ya que el plano proyectivo real se incrusta. Si el subconjunto del espacio 3 tiene una vecindad regular con una frontera lisa, un poco de teoría de los 3-manifoldes dice que el grupo fundamental y los grupos de homología son libres de torsión.
edit: Debido al comentario de Autumn Kent y la discusión posterior, se ha descartado la torsión en la homología siempre que el subconjunto de R3 es compacto y tiene el tipo de homotopía de un complejo CW (más precisamente, si las cohomologías de Cech y singular coinciden).
