Matemáticas para cócteles

Question

Bien, amigos. Estás en una fiesta y charlas con algunos no matemáticos. Les dices que eres matemático, y entonces te piden que expliques un poco lo que estudias, o te piden que expliques por qué te gustan tanto las matemáticas.

1. ¿Cuáles son algunas formas atractivas de hacerlo en general? ¿Cuáles son algunos resultados elementales agradables, accesibles a personas con cualquier formación matemática o sin ella, que puedan utilizarse para ilustrar por qué las matemáticas son interesantes, y su profundidad, amplitud y belleza? Ten en cuenta el escenario: estás en una fiesta, así que debería ser algo relativamente rápido y ágil que no requiera una pizarra o papel para explicarlo.

2. Modo fácil: ¿Cómo explicas en qué consiste tu subcampo particular de las matemáticas de forma precisa pero aún comprensible y atractiva? Modo difícil: Suponiendo que trabajes en un área menos aplicada, ¿cómo puedes hacerlo? sin mencionando cualquier aplicaciones en el mundo real ? De nuevo, fíjate en el escenario.

Esta pregunta se inspira en este En particular La respuesta de Anton .

Answer 1

En las fiestas en las que se come pizza, es muy agradable ver a la gente coger su porción y curvar el borde para que la porción quede recta. Entonces puedes decirles que esto es efectivamente el "Teorema Egregium" de Gauss: la curvatura inicial de Gauss es cero, así que al curvar la rebanada en una dirección obligan a la rebanada a permanecer recta en la dirección perpendicular.

Probablemente puedas continuar la discusión hablando de enrollar trozos de papel en forma de cilindros, pero no en forma de tori ("donuts"), o tal vez hablando de burbujas de jabón.

Answer 2

No hay razón para limitarse a su subcampo de las matemáticas. A los no matemáticos no les va a importar la diferencia entre la teoría de categorías y el análisis de Fourier.

Me gusta hablar a la gente de Teorema de Arrow que los únicos sistemas de votación que son consistentes son las dictaduras. La coherencia puede ilustrarse con este chiste:

"¿Quieres té o café?"

"Té, por favor".

"Oh, también tenemos limonada".

"En ese caso, me gustaría tomar un café".

Parece una tontería, pero es lo que hacen los sistemas democráticos, por ejemplo, en 1992 la población estadounidense prefería a Bush antes que a Clinton, pero con la candidatura del tercer partido de derechas de Perot, Clinton fue elegido.

La mayoría de la gente entiende el chiste, y ve que la coherencia puede ser deseable, y luego que las matemáticas pueden decir algunas cosas que son significativas para ellos.

Answer 3

Una de las cosas que me gusta mencionar, ya que estudio topología, es el teorema del punto fijo de Brouwer. La idea a explicar es que si coges un trozo de papel, NO LO ROMPAS, sino que lo arrugas, le das la vuelta, lo doblas, lo que sea, lo pones encima de otro, entonces siempre habrá al menos un punto que coincidirá con el que está debajo en el otro papel. Es algo muy físico, muy contrario a la intuición, y completamente matemático, aunque se demuestra mejor con una servilleta decorada que con una lisa.

Alternativamente, en la misma línea, se puede hablar del teorema de la esfera peluda (la idea de que no se puede peinar una esfera peluda en todo su perímetro sin que se produzca un latigazo; es decir, no se puede tener un campo vectorial continuo no evanescente a lo largo de la esfera).

Answer 4

Siempre he descubierto que una breve descripción del Problema del Matrimonio Estable hace que la gente se interese. Lo enmarco como un baile de instituto con n chicos y n chicas, cada uno con una relación de preferencia definida sobre los miembros del sexo opuesto. Por supuesto, no lo llamo relación de preferencia, pero eso es lo que es. A continuación, explico el desastre y la angustia que nos espera si se produce un emparejamiento inestable.

Emparejaré a las personas que estén en la fiesta para ilustrar el teorema y hacer que la gente participe. Luego terminaré con el hecho de que el Programa Nacional de Emparejamiento de Residentes, que coloca a los estudiantes de medicina que se gradúan en puestos de residencia, utiliza el Teorema del Matrimonio Estable para determinar esas colocaciones.

El ejemplo es lo suficientemente interesante como para que la gente siga escuchando y lo suficientemente técnico como para que las respuestas no estén claras desde el principio. Si la gente sigue interesada, se puede pasar a los grafos bipartitos y a otros tipos de emparejamientos, o simplemente a los grafos en general. La Teoría de Grafos es un área muy rica para discutir en un cóctel.

Sitio NRMP: http://www.nrmp.org/res_match/about_res/algorithms.html

El problema del matrimonio estable se puede encontrar en Wikipedia. No puedo publicar un segundo enlace como nuevo usuario.

Answer 5

He considerado algunos de los desconocimientos e impresiones erróneas sobre las matemáticas (y la investigación científica en general) que pueden tener los no matemáticos. En matemáticas no hay nada que demostrar, sólo cosas que calcular. O todas las cosas importantes que hay que demostrar se establecieron hace mucho tiempo. O si todavía hay cosas que demostrar, es porque las preguntas restantes son increíblemente complicadas, o incomprensiblemente abstractas. O las preguntas restantes podrían ser místicas y no tener una respuesta correcta, sólo opiniones. Puede que los matemáticos contemporáneos sean mucho más inteligentes que sus predecesores porque disponen de potentes ordenadores. En cualquier caso, las aplicaciones -tecnología, salud, alguna otra ciencia que sea realmente interesante- podrían ser la razón seria para hacer matemáticas. O si no es eso, podría ser el puro ego y la adoración del héroe.

Para ser justos, muchos no matemáticos no tienen una visión tan deprimente de nuestra profesión. Sin embargo, pueden adoptarla muy rápidamente en respuesta a las malas explicaciones. Ciertamente, la mayoría de los no matemáticos tienen poco sentido de la moneda básica de la investigación en matemáticas puras: teoremas, pruebas, definiciones, conjeturas, problemas abiertos. Por lo general, tampoco saben que las matemáticas ya eran sofisticadas en el siglo XIX, que se ha logrado mucho en la primera mitad del siglo XX y que quedan muchos problemas abiertos. (Las matemáticas del siglo XIX son en gran medida invisibles en los periódicos. Por un lado, muy pocos lectores o periodistas la conocen; por otro, ciertamente no es noticia).

Para contrarrestar todo esto, me gusta debatir cuestiones que no sólo son accesibles y divertidas, sino que también tienen una narrativa histórica. La narrativa puede ir desde una pregunta fácil, a algún resultado del siglo XIX o principios del XX, a problemas abiertos. También puede citar grandes resultados de matemáticos que no sean los héroes más famosos. Creo que esto se puede hacer de muchas maneras, pero es importante ceñirse a explicaciones claras. He aquí un ejemplo y medio:

1. La teoría del nudo. ¿Es diferente un sobrehilado (un trébol) de una nada (un nudo)? ¿Es un overhand diestro diferente de uno zurdo? Sí y sí, según Heegaard, Tietze y Dehn de hace un siglo. ¿Hay nudos que no sean de mano? Por ejemplo, la figura del ocho. ¿Hay nudos no invertibles? Sí, pero eso es más difícil; sólo fue establecido en 1964 por Trotter. ¿Es posible distinguir cualquier par de nudos? Sí, como demostró por primera vez Haken a finales de los años 60. ¿Cómo se puede hacer? La mejor manera actual es con las ideas de Thurston, utilizando la geometría hiperbólica. (La geometría hiperbólica es entonces otro gran tema.) ¿Cuántos cruces hay que cambiar para convertir un nudo en otro? Ese es un gran problema abierto, aunque se ha resuelto en muchos casos interesantes. ¿Cuál es la solución más fácil para la primera de toda esta cadena de preguntas? Los movimientos Reidemeister y los 3 colores. Etc.

2. Curvas algebraicas reales. Las hipérbolas, parábolas y elipses son curvas cuadráticas. Una hipérbola tiene dos ramas, pero éstas son mitades de un óvalo que pasa por el infinito. ¿Cuántos óvalos puede tener en grados superiores? Un argumento indirecto te dice que no puedes tener un número ilimitado en ningún grado fijo. En el grado 4 puedes tener 4 óvalos; en el grado 6 puedes tener 11 óvalos. Harnack descubrió y demostró estos límites superiores en el siglo XIX. ¿Pueden los óvalos anidar de cualquier manera? No...