¿Cuál es la probabilidad de que el primer $5$ ¿las bolas son azules?

Question

Cuatro rojos, $8$ azul, y $5$ las bolas verdes son aleatorias dispuestas al azar en una línea. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera $5$ bolas son azules?

Esta es mi solución,

Dado que hay $17$ bolas que podemos disponer al azar en una línea, Número de formas de disponer ( $m$ ) $\dfrac{17!}{8!5!4!}$

Ya que las primeras cinco bolas son azules número de formas( $n$ ) $\dfrac{12!}{4!3!5!}$

la probabilidad requerida es $\dfrac{n}{m}$

¿Es correcta mi respuesta?

Answer 1

Se trata de una distribución hipergeométrica con parámetros 8, 5, 5. La probabilidad de que X=5 se puede encontrar a través de (8 elegir 5) * ( 9 elegir 0) / (17 elegir 5).

Answer 2

Cálculo directo: $\frac{8\times 7\times 6\times 5\times 4}{17\times 16\times 15\times 14\times 13}=0.009049773755656$

Fracción $=\frac{2}{221}$ .

Answer 3

No entiendo su respuesta, muy probablemente debido a mi falta de conocimiento en probabilidades.

Sin embargo, lo entiendo perfectamente:

Disponer las bolas en una línea es equivalente a intentar sacar bolas de una bolsa, mientras se descarta la bola que se acaba de sacar.

1. Las probabilidades de ser azul al primer intento son de 8 en 17
2. En el segundo intento son 7 de 16
3. Al tercer intento son 6 de cada 15
4. Al cuarto intento son 5 de 14
5. En el quinto intento son 4 de cada 13

Las probabilidades de realizar 5 intentos consecutivos que den como resultado una bola azul extraída son el resultado del producto de los intentos individuales anteriores. Esta respuesta ya fue presentada por otra persona, por lo que coincido con ella. No voy a proporcionar la fórmula, pero sí la respuesta final, ya que es lo que has pedido: $\frac{2}{221}$

Answer 4

Su respuesta es bastante correcta. $$\cfrac{~\cfrac{12!}{3!5!4!}~}{\cfrac{17!}{8!5!4!}}=\dfrac{8!/3!}{17!/12!}$$

En efecto, esta es la probabilidad de obtener $\mathit 5$ de $\mathit 8$ bolas azules al seleccionar cualquier $\mathit 5$ de todos $\mathit 17$ bolas para colocar en las cinco primeras posiciones (es decir, que el azul es el color de todas las bolas en las cinco primeras posiciones).
$$\begin{align}\binom {8}5\div\binom{17}5 &= \dfrac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot~~4}{17\cdot 16\cdot 15\cdot14\cdot 13}\\[1ex]&=\dfrac{2}{17\cdot 13}\\[1ex]&=\dfrac{2}{221}\end{align}$$