Supongamos que intento tomar el capítulo II de Hartshorne y rehacerlo todo con anillos no conmutativos en lugar de anillos conmutativos. ¿Es esto posible? ¿Qué partes funcionan en el entorno no conmutativo y cuáles no?
Editar: También agradezco cualquier comentario/referencia sobre cualquier noción razonable de "geometría algebraica no conmutativa".
Como se ha mencionado anteriormente, la falta de localización será un problema importante. Es interesante observar que muchas construcciones homológicas funcionarán. Por ejemplo, Van den bergh, Zhang, Yekutieli y otros han realizado un importante trabajo de construcción de complejos dualizantes sobre algunos anillos no conmutativos, lo que permite recuperar algunas de las características de la dualidad de Grothendieck. Véase, por ejemplo https://www.jstor.org/stable/2161576
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